Tìm x,y `in` Z biết: `|x-2|` + `|2x-1|` = 3 – `(y+2)^{2}` Lams giups vois dis mas

Đáp án:

Ta có : 

`|x – 2| ≥ 0`

`|2x – 1| ≥ 0`

`=> |x – 2| + |2x – 1| ≥ 0`

`=> 3 – (y + 2)^2 ≥ 0`

`=> (y + 2)^2 ≤ 3`

`=> (y + 2)^2 ∈ {0 ; 1}`

Xét `(y + 2)^2 = 0`

`=> y + 2 = 0`

`=> y = -2`

Với `x < 1/2`

Ta có : 

`|x – 2| + |2x – 1| = 3`

`<=> 2 – x + 1 – 2x = 3`

`<=> 3 – 3x = 3`

`<=> 3x = 0`

`<=> x = 0` ( chọn)

Với `1/2 ≤ x < 2`

`|x – 2| + |2x – 1| = 3`

`<=> 2 – x + 2x – 1 = 3`

`<=> x + 1 = 3`

`<=> x = 2` ( loại)

Với `x ≥ 2`

`|x – 2| + |2x – 1| = 3`

`<=> x – 2 + 2x – 1 = 3`

`<=> 3x – 3 = 3`

`<=> 3x = 6`

`<=> x = 2` ( chọn)

Xét `(y + 2)^2 = 1`

`=> y + 2 = ±1`

=> \(\left[ \begin{array}{l}y = -1\\y = -3\end{array} \right.\) 

Với `x < 1/2`

Ta có : 

`|x – 2| + |2x – 1| = 2`

`<=> 2 – x + 1 – 2x = 2`

`<=> 3 – 3x = 2`

`<=> 3x = 1`

`<=> x = 1/3` ( Loại , vì `x ∈ Z`)

Với `1/2 ≤ x < 2`

`|x – 2| + |2x – 1| = 2`

`<=> 2 – x + 2x – 1 = 2`

`<=> x + 1 = 2`

`<=> x = 1` ( Chọn)

Với `x ≥ 2`

`|x – 2| + |2x – 1| = 2`

`<=> x – 2 + 2x – 1 = 2`

`<=> 3x – 3 = 2`

`<=> 3x = 5`

`<=> x = 5/3` ( Loại vì `5/3 < 2`)

Vậy …….

Giải thích các bước giải:

 

Trả lời