Tìm x,y `in` Z biết: `|x-2|` + `|2x-1|` = 3 – `(y+2)^{2}` Lams giups vois dis mas

0 bình luận về “Tìm x,y `in` Z biết: `|x-2|` + `|2x-1|` = 3 – `(y+2)^{2}` Lams giups vois dis mas”

1. 3 – (y+2)^2< 3 với mọi y và |x-2| + |2x – 1| = 3 – (y+2)^2 nên 3 – (y+2)^2 > 0 Vì x, y thuộc Z nên ta có các TH sau:

   Th1: |x-2| + |2x – 1| =0 -> x-2=0 và 2x-1=0 (vô lí)

   Th2: |x-2| + |2x – 1| =1-> /x-2/=0 và /2x-1/=1 (vì /2x-1/ lẻ)

   Th3: |x-2| + |2x – 1| =2 -> /x-2/=/2x-1/=1

   th4: |x-2| + |2x – 1| =3-> /x-2/=2 và /2x-1/=1 hoặc /x-2/=0 và /2x-1/=3

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta có : 

   `|x – 2| ≥ 0`

   `|2x – 1| ≥ 0`

   `=> |x – 2| + |2x – 1| ≥ 0`

   `=> 3 – (y + 2)^2 ≥ 0`

   `=> (y + 2)^2 ≤ 3`

   `=> (y + 2)^2 ∈ {0 ; 1}`

   Xét `(y + 2)^2 = 0`

   `=> y + 2 = 0`

   `=> y = -2`

   Với `x < 1/2`

   Ta có : 

   `|x – 2| + |2x – 1| = 3`

   `<=> 2 – x + 1 – 2x = 3`

   `<=> 3 – 3x = 3`

   `<=> 3x = 0`

   `<=> x = 0` ( chọn)
   

   Với `1/2 ≤ x < 2`

   `|x – 2| + |2x – 1| = 3`

   `<=> 2 – x + 2x – 1 = 3`

   `<=> x + 1 = 3`

   `<=> x = 2` ( loại)

   Với `x ≥ 2`

   `|x – 2| + |2x – 1| = 3`

   `<=> x – 2 + 2x – 1 = 3`

   `<=> 3x – 3 = 3`

   `<=> 3x = 6`

   `<=> x = 2` ( chọn)

   Xét `(y + 2)^2 = 1`

   `=> y + 2 = ±1`

   => \(\left[ \begin{array}{l}y = -1\\y = -3\end{array} \right.\) 

   Với `x < 1/2`

   Ta có : 

   `|x – 2| + |2x – 1| = 2`

   `<=> 2 – x + 1 – 2x = 2`

   `<=> 3 – 3x = 2`

   `<=> 3x = 1`

   `<=> x = 1/3` ( Loại , vì `x ∈ Z`)
   

   Với `1/2 ≤ x < 2`

   `|x – 2| + |2x – 1| = 2`

   `<=> 2 – x + 2x – 1 = 2`

   `<=> x + 1 = 2`

   `<=> x = 1` ( Chọn)

   Với `x ≥ 2`

   `|x – 2| + |2x – 1| = 2`

   `<=> x – 2 + 2x – 1 = 2`

   `<=> 3x – 3 = 2`

   `<=> 3x = 5`

   `<=> x = 5/3` ( Loại vì `5/3 < 2`)

   Vậy …….

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận