tìm x ; y ∈ N* bt : $2^{x}$ – $2^{y}$ = 256 19/10/2021 Bởi Alaia tìm x ; y ∈ N* bt : $2^{x}$ – $2^{y}$ = 256
$2^{x}$-$2^{y}$=256 ⇒$2^{y}$.( $2^{x-y}$-1)=256 Vì $2^{x-y}$-1 không chia hết cho 2 mà 256 lại chia hết cho $2^{x-y}$-1 ⇒$2^{x-y}$-1=1 ⇒$2^{x-y}$=2 ⇒x-y=2:2 ⇒x-y=1 ⇒$2^{y}$.( $2^{1}$-1)=256 ⇒$2^{y}$= $2^{8}$ ⇒y=8;x=9 Vậy x=9;y=8 Bình luận
$a$) $2^x – 2^y = 256$ $⇔$ $2^{x-y+y} – 2^y = 2^8$ $⇔ 2^{x-y} . 2^y – 2^y = 2^8$ $⇔ 2^y(2^{x-y} – 1) = 2^8$ Nhận thấy : $2^y \vdots 2$ $2^8 \vdots 2$ Và $x>y$ vì $2^x – 2^y$ bằng số nguyên dương. $⇒$ $2^{x-y}$ là số chẵn $⇒$ $2^{x-y} -1$ lại là $1$ số lẻ. $⇒$ $\left \{ {{2^y=2^8} \atop {2^{x-y} -1 = 1}} \right.$ ($2^8 . 1 =2^8$) $⇔$ $\left \{ {{y=8} \atop {x-y= 1}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{y=8} \atop {x= 1 + 8 = 9 }} \right.$ Thử lại: $2^9 – 2^8 = 256$ ($TM$) Vậy ($x;y$)=($9;8$) Bình luận
$2^{x}$-$2^{y}$=256
⇒$2^{y}$.( $2^{x-y}$-1)=256
Vì $2^{x-y}$-1 không chia hết cho 2 mà 256 lại chia hết cho $2^{x-y}$-1
⇒$2^{x-y}$-1=1
⇒$2^{x-y}$=2
⇒x-y=2:2
⇒x-y=1
⇒$2^{y}$.( $2^{1}$-1)=256
⇒$2^{y}$= $2^{8}$
⇒y=8;x=9
Vậy x=9;y=8
$a$) $2^x – 2^y = 256$
$⇔$ $2^{x-y+y} – 2^y = 2^8$
$⇔ 2^{x-y} . 2^y – 2^y = 2^8$
$⇔ 2^y(2^{x-y} – 1) = 2^8$
Nhận thấy : $2^y \vdots 2$
$2^8 \vdots 2$
Và $x>y$ vì $2^x – 2^y$ bằng số nguyên dương. $⇒$ $2^{x-y}$ là số chẵn $⇒$ $2^{x-y} -1$ lại là $1$ số lẻ.
$⇒$ $\left \{ {{2^y=2^8} \atop {2^{x-y} -1 = 1}} \right.$ ($2^8 . 1 =2^8$)
$⇔$ $\left \{ {{y=8} \atop {x-y= 1}} \right.$
$⇔$ $\left \{ {{y=8} \atop {x= 1 + 8 = 9 }} \right.$
Thử lại: $2^9 – 2^8 = 256$ ($TM$)
Vậy ($x;y$)=($9;8$)