Tìm x,y,x nếu : $\frac{x+y+1}{z}$ = $\frac{x+z+2}{y}$ = $\frac{z+y-3}{x}$ = $\frac{1}{x+y+z}$

0 bình luận về “Tìm x,y,x nếu : $\frac{x+y+1}{z}$ = $\frac{x+z+2}{y}$ = $\frac{z+y-3}{x}$ = $\frac{1}{x+y+z}$”

1. Áp dụng tchat tỉ lệ thức ta có

   $\dfrac{x+y+1}{z} = \dfrac{x+z+2}{y} = \dfrac{z+y-3}{x} = \dfrac{x+y+1+x+z+2+z+y-3}{z+y+x} = 2$

   Lại có

   $\dfrac{x+y+1}{z} = \dfrac{x+z+2}{y} = \dfrac{z+y-3}{x} =\dfrac{1}{x + y + z}$

   Do đó

   $\dfrac{1}{x+y+z} = 2$

   $<-> x + y + z = \dfrac{1}{2}$

   Khi đó $x + y = \dfrac{1}{2} – z$. Thay vào ta có

   $\dfrac{\dfrac{1}{2} – z + 1}{z} = 2$

   Giải ra ta có $z = \dfrac{1}{2}$.

   Tượng tự, ta có $x + z = \dfrac{1}{2} – y$. Thay vào ta có

   $\dfrac{\dfrac{1}{2} – y + 2}{y} = 2$

   Giải ra ta có $y = \dfrac{5}{6}$

   Khi đó $x = \dfrac{1}{2} – y – z = -\dfrac{5}{6}$.

   Vậy $x = -\dfrac{5}{6}, y = \dfrac{5}{6}, z = \dfrac{1}{2}$.

   Bình luận