Tìm x,y nguyên $\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}$ $\frac{5}{19}$ `\text{Cần trước 6h! E sắp phải thi r ạ}`

0 bình luận về “Tìm x,y nguyên $\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}$ $\frac{5}{19}$ `\text{Cần trước 6h! E sắp phải thi r ạ}`”

1. Đáp án: $(x,y)\in\{ (2,3), (3,2)\}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\dfrac{x+y}{x^2+xy+y^2}=\dfrac5{19}$

   $\to 19(x+y)=5(x^2+xy+y^2)$

   $\to 19x+19y=5x^2+5xy+5y^2$

   $\to 5x^2+x(5y-19)+(5y^2-19y)=0$

   Để phương trình có nghiệm 

   $\to \Delta\ge 0$

   $\to (5y-19)^2-4\cdot 5\cdot (5y^2-19y)\ge 0$

   $\to -75y^2+190y+361\ge 0$

   $\to -\left(15y+19\right)\left(5y-19\right)\ge \:0$

   $\to -\frac{19}{15}\le \:y\le \frac{19}{5}$

   Mà $y\in Z\to y\in\{-1, 0, 1,2,3,\}$

   Giải từng trường hợp do $x,y\in Z$

   $\to (x,y)\in\{ (2,3), (3,2)\}$

   Trả lời