tìm x ,y nguyên không âm thỏa mãn (x+y)(x^3+1)=x^4+3

0 bình luận về “tìm x ,y nguyên không âm thỏa mãn (x+y)(x^3+1)=x^4+3”

1. Đáp án: $ (x,y)\in\{(0,3), (1,1), (3, 0)\}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $(x+y)(x^3+1)=x^4+3$

   Ta có $x^4+3>0$

   $\to (x+y)(x^3+1)>0$

   $\to x+y, x^3+1$ đều khác $0$

   Mặt khác:

   $x^4+3\quad\vdots\quad x^3+1$

   $\to x^4+3\quad\vdots\quad (x+1)(x^2-x+1)$

   $\to x^4+3\quad\vdots\quad x+1$

   $\to x^4-1+4\quad\vdots\quad x+1$

   $\to (x-1)(x+1)(x^2+1)+4\quad\vdots\quad x+1$

   $\to 4\quad\vdots\quad x+1$

   $\to x+1\in U(4)$

   $\to x+1\in\{1, 2, 4, -1, -2, -4\}$

   $\to x\in\{0, 1, 3, -2, -3, -5\}$

   Mà $x\ge0 $

   $\to x\in\{0, 1, 3\}$

   $\to y\in\{3, 1, 0\}$

   $\to (x,y)\in\{(0,3), (1,1), (3, 0)\}$

   Trả lời