Tìm x,y nguyên không âm thỏa mãn: ( x+y )( x³+4 ) = x^4 + 3 Bài này mình giải toàn ra vô nghiệm. Mọi người giúp với ạ!

0 bình luận về “Tìm x,y nguyên không âm thỏa mãn: ( x+y )( x³+4 ) = x^4 + 3 Bài này mình giải toàn ra vô nghiệm. Mọi người giúp với ạ!”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có $x,y\in Z$

   $\to x^4+3\quad\vdots\quad x^3+4$

   $\to (x^4+4x)-4x+3\quad\vdots\quad x^3+4$

   $\to x(x^3+4)-(4x-3)\quad\vdots\quad x^3+4$

   $\to (4x-3)\quad\vdots\quad x^3+4$

   $\to (4x-3)(16x^2+12x+9)\quad\vdots\quad x^3+4$

   $\to 64x^3-27\quad\vdots\quad x^3+4$

   $\to (64x^3+256)-283\quad\vdots\quad x^3+4$

   $\to 64(x^3+4)-283\quad\vdots\quad x^3+4$

   $\to 283\quad\vdots\quad x^3+4$

   $\to x^3+4\in U(283)$

   Mà $x\ge 0\to x^3+4\ge 4$

   $\to x^3+4=283$

   $\to x^3=279$

   $\to x=\sqrt[3]{279}$

   $\to x\notin Z$

   $\to$Không tồn tại $x, y$ thỏa mãn đề

   Bình luận