Tìm x , y nguyên thỏa mãn : 2x(x + y) = x² + xy + x + y + 1 06/12/2021 Bởi Abigail Tìm x , y nguyên thỏa mãn : 2x(x + y) = x² + xy + x + y + 1
`2x(x+y)=x^2+xy+x+y+1` `⇒2x^2+2xy=x^2+xy+x+y+1` `⇒x^2+xy-x-y-1=0` `⇒(x^2-x)+(xy-y)=1` `⇒(x-1)(x+y)=1` \(⇒\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-1=1\\x+y=1\end{cases}\\\begin{cases}x-1=-1\\x+y=-1\end{cases}\end{array} \right.\) \(⇒\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\\\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}\end{array} \right.\) Vậy `(x; y)` là $(2; -1)$ và $(0; -1)$ Bình luận
`2x(x+y)=x^2+xy+x+y+1` `⇒2x^2+2xy=x^2+xy+x+y+1` `⇒x^2+xy=x+y+1` `⇒x(x+y)=(x+y)+1` `⇒(x+y)(x-1)=1` `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x+y=1 và x-1=1\\x+y=-1 và x-1=-1\end{array} \right.\) `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x+y=1 và x=2\\x+y=-1 và x=0\end{array} \right.\) `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}2+y=1 và x=2\\y=-1 và x=0\end{array} \right.\) `⇒`\(\left[ \begin{array}{l}y=-1 và x=2\\y=-1 và x=0\end{array} \right.\) Bình luận
`2x(x+y)=x^2+xy+x+y+1`
`⇒2x^2+2xy=x^2+xy+x+y+1`
`⇒x^2+xy-x-y-1=0`
`⇒(x^2-x)+(xy-y)=1`
`⇒(x-1)(x+y)=1`
\(⇒\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-1=1\\x+y=1\end{cases}\\\begin{cases}x-1=-1\\x+y=-1\end{cases}\end{array} \right.\)
\(⇒\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\\\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}\end{array} \right.\)
Vậy `(x; y)` là $(2; -1)$ và $(0; -1)$
`2x(x+y)=x^2+xy+x+y+1`
`⇒2x^2+2xy=x^2+xy+x+y+1`
`⇒x^2+xy=x+y+1`
`⇒x(x+y)=(x+y)+1`
`⇒(x+y)(x-1)=1`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x+y=1 và x-1=1\\x+y=-1 và x-1=-1\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x+y=1 và x=2\\x+y=-1 và x=0\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}2+y=1 và x=2\\y=-1 và x=0\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}y=-1 và x=2\\y=-1 và x=0\end{array} \right.\)