tìm x y nguyên thỏa mãn 3x^2+ y^2+ 2xy – 14x – 2y + 19 = 0 29/11/2021 Bởi Lydia tìm x y nguyên thỏa mãn 3x^2+ y^2+ 2xy – 14x – 2y + 19 = 0
Đáp án: $(x;y) = (3;-2)$ Giải thích các bước giải: $\quad 3x^2+ y^2 + 2xy – 14x – 2y + 19 = 0$ $\Leftrightarrow (x^2 + 2xy + y^2 – 2x – 2y +1) + 2(x^2 – 6x + 9) = 0$ $\Leftrightarrow (x+ y -1)^2 + 2(x-3)^2= 0$ Ta có: $\begin{cases}(x+y-1)^2 \geq 0\quad \forall x;y\\(x-3)^2 \geq 0\quad \forall x\end{cases}$ Do đó: $(x+ y -1)^2 + 2(x-3)^2= 0\Leftrightarrow \begin{cases} (x + y -1)^2 = 0\\(x-3)^2 = 0\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} x + y -1 = 0\\x-3 = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = 3\\y = -2\end{cases}$ Vậy $(x;y) = (3;-2)$ Bình luận
Đáp án:
$(x;y) = (3;-2)$
Giải thích các bước giải:
$\quad 3x^2+ y^2 + 2xy – 14x – 2y + 19 = 0$
$\Leftrightarrow (x^2 + 2xy + y^2 – 2x – 2y +1) + 2(x^2 – 6x + 9) = 0$
$\Leftrightarrow (x+ y -1)^2 + 2(x-3)^2= 0$
Ta có:
$\begin{cases}(x+y-1)^2 \geq 0\quad \forall x;y\\(x-3)^2 \geq 0\quad \forall x\end{cases}$
Do đó:
$(x+ y -1)^2 + 2(x-3)^2= 0\Leftrightarrow \begin{cases} (x + y -1)^2 = 0\\(x-3)^2 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x + y -1 = 0\\x-3 = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = 3\\y = -2\end{cases}$
Vậy $(x;y) = (3;-2)$