Tìm x,y nguyên : y^2 +2xy -5x -6 =0 Cần gấp trog 15p 03/10/2021 Bởi Valentina Tìm x,y nguyên : y^2 +2xy -5x -6 =0 Cần gấp trog 15p
Đáp án: $(x,y)\in\{(-3, 3), (-2, 2)\}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $y^2+2xy-5x-6=0$ $\to y^2-6=5x-2xy$ $\to y^2-6=x(5-2y)$ $\to y^2-6\quad\vdots\quad 5-2y$ $\to y^2-6\quad\vdots\quad 2y-5$ $\to 4(y^2-6)\quad\vdots\quad 2y-5$ $\to 4y^2-24\quad\vdots\quad 2y-5$ $\to 4y^2-25+1\quad\vdots\quad 2y-5$ $\to (2y-5)(2y+5)+1\quad\vdots\quad 2y-5$ $\to 1\quad\vdots\quad 2y-5$ Mà $y\in Z\to 2y-5\in U(1)$ $\to 2y-5\in\{1, -1\}$ $\to y\in\{3, 2\}$ $\to x\in\{-3, -2\}$ $\to (x,y)\in\{(-3, 3), (-2, 2)\}$ Bình luận
Đáp án: $(x,y)\in\{(-3, 3), (-2, 2)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y^2+2xy-5x-6=0$
$\to y^2-6=5x-2xy$
$\to y^2-6=x(5-2y)$
$\to y^2-6\quad\vdots\quad 5-2y$
$\to y^2-6\quad\vdots\quad 2y-5$
$\to 4(y^2-6)\quad\vdots\quad 2y-5$
$\to 4y^2-24\quad\vdots\quad 2y-5$
$\to 4y^2-25+1\quad\vdots\quad 2y-5$
$\to (2y-5)(2y+5)+1\quad\vdots\quad 2y-5$
$\to 1\quad\vdots\quad 2y-5$
Mà $y\in Z\to 2y-5\in U(1)$
$\to 2y-5\in\{1, -1\}$
$\to y\in\{3, 2\}$
$\to x\in\{-3, -2\}$
$\to (x,y)\in\{(-3, 3), (-2, 2)\}$