Tìm x, y thỏa mãn $x^{2}$ – 2$y^{2}$ = 1

0 bình luận về “Tìm x, y thỏa mãn $x^{2}$ – 2$y^{2}$ = 1”

1. Đáp án:

   x=3,y=2

   Giải thích các bước giải:

   ta có : x2−2y2=1⇔x2=2y2+1x2−2y2=1⇔x2=2y2+1

   vì 2y2+12y2+1 là số lẻ => x là số lẻ

   đặt x=2k+1, ta có (2k+1)2−2y2=1⇔4k2+4k+1−2y2=1⇔4k2+4k−2y2=0⇔2k2+2k−y2=0⇔2(k2+k)=y2(2k+1)2−2y2=1⇔4k2+4k+1−2y2=1⇔4k2+4k−2y2=0⇔2k2+2k−y2=0⇔2(k2+k)=y2 vì 2(k2+k)2(k2+k) là số chẵn => y là số chẵn mà y là số nguyên tố =>y=2

   thay y=2 vàox2−2y2=1x2−2y2=1, ta có:

   x2−2.22=1⇔x2=9⇒x=3x2−2.22=1⇔x2=9⇒x=3(thõa mãn)

   vậy x=3 và y=2

   Bình luận