Tìm x,y thỏa mãn : 36 – y ² = 9( x – 2008 ) ²

Bổ sung dữ kiện cho đề bài: `x, y in Z`

 Giải:

Ta có: `y^2 >= 0 forall y`

`=> -y^2 <= 0`

`=> 36 – y^2 <= 36` mà `36 – y^2 = 9(x – 2008)^2`

`=> 9(x – 2008)^2 <= 36`

`=> (x – 2008)^2 <= 4` mà `(x – 2008)^2` là một số chính phương 

`=>` \(\left\{\begin{matrix}(x – 2008)^2=0\\(x-2008)^2=1\\(x-2008)^2=4\end{matrix}\right.\)

`+)` Nếu `(x – 2008)^2 = 0`

`=> ` \(\left\{\begin{matrix}x-2008=0\\36-y^2=9. 0\end{matrix}\right.\)

`=>` \(\left\{\begin{matrix}x=2008\\y^2=36\end{matrix}\right.\)

`=>` \(\left\{\begin{matrix}x=2008\\y = 6\\ y = -6\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

`+)` Nếu `(x – 2008)^2 = 1`
`=> 36 – y^2 = 9. 1`

`=> y^2 = 27`(loại vì `y notin Z`)

`+)` Nếu `(x – 2008)^2 = 4`

`=>` (Trong ảnh)

Vậy `(x, y) in {(2008; 6), (2008; -6), (2010; 0), (2006, 0)}`