Tìm x,y thỏa mãn : 36 – y ² = 9( x – 2008 ) ²

0 bình luận về “Tìm x,y thỏa mãn : 36 – y ² = 9( x – 2008 ) ²”

1. Bổ sung dữ kiện cho đề bài: `x, y in Z`

    Giải:

   Ta có: `y^2 >= 0 forall y`

   `=> -y^2 <= 0`

   `=> 36 – y^2 <= 36` mà `36 – y^2 = 9(x – 2008)^2`

   `=> 9(x – 2008)^2 <= 36`

   `=> (x – 2008)^2 <= 4` mà `(x – 2008)^2` là một số chính phương 

   `=>` \(\left\{\begin{matrix}(x – 2008)^2=0\\(x-2008)^2=1\\(x-2008)^2=4\end{matrix}\right.\)

   `+)` Nếu `(x – 2008)^2 = 0`

   `=> ` \(\left\{\begin{matrix}x-2008=0\\36-y^2=9. 0\end{matrix}\right.\)

   `=>` \(\left\{\begin{matrix}x=2008\\y^2=36\end{matrix}\right.\)

   `=>` \(\left\{\begin{matrix}x=2008\\y = 6\\ y = -6\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

   `+)` Nếu `(x – 2008)^2 = 1`
   `=> 36 – y^2 = 9. 1`
   

   `=> y^2 = 27`(loại vì `y notin Z`)

   `+)` Nếu `(x – 2008)^2 = 4`

   `=>` (Trong ảnh)

   Vậy `(x, y) in {(2008; 6), (2008; -6), (2010; 0), (2006, 0)}`

   Bình luận

2. Đáp án:

   `↓↓` 

   Giải thích các bước giải:

   Mình nghĩ đầu bài có `x,y∈Z`

    Do` y²≥0⇒36-y²≤36`

   `⇒9.(x-2008)²≤36`

   `⇒(x-2008)²≤4`

   `⇒(x-2008)²=4 `hoặc `(x-2008)²=0` hoặc` (x-2008)²=1` (Loại)

   `⇒y=0` hoặc `y=6` hoặc `y=-6`

   Vậy cặp số `(x,y)={(3000,0),(2008,6),(2008,-6)}`

   Học tốt

   Bình luận