tìm x,y thỏa mãn: a) (2x – 10)^10 + /3y + 15/ = 0 b) 2xy + 5x – 3y = 5

Đáp án:

a) $\left \{ {{x = 5} \atop {y = -5}} \right.$   

b) $(x, y) = (-1, -2); (1, 0); (2, -5); (4, -3)$

Lời giải:
a) $(2x – 10)^{10} + \left | 3y + 15  \right | = 0$

Có $(2x – 10)^{10} \geq 0$ với mọi $x$

      $\left | 3y + 5x  \right | \geq 0$ với mọi $y$

$⇒ (2x – 10)^{10} + \left | 3y + 15  \right | \geq 0$ với mọi $x, y$

$⇒ (2x – 10)^{10} + \left | 3y + 15  \right | = 0$ 

$⇔ \left \{ {{(2x – 10)^{10} = 0} \atop {\left | 3y + 15  \right | = 0}} \right. ⇔ \left \{ {{2x – 10 = 0} \atop {3y + 15 = 0}} \right. ⇔ \left \{ {{x = 5} \atop {y = -5}} \right.$   

b) $2xy + 5x – 3y = 5$

$⇔ 2x(2y + 5) – 6y = 10$

$⇔ 2x(2y + 5) – 3(2y + 5) = -5$

$⇔ (2x – 3)(2y + 5) = -5$

Vì $x, y ∈ Z$ nên $2x – 3; 2y + 5 ∈ Z$

Mà $-5 = (-1).5 =1.(-5)$

1. Trường hợp 1: $\left \{ {{2x – 3 = -5} \atop {2y + 5 = 1}} \right. ⇒ \left \{ {{x = -1} \atop {y = -2}} \right.$ (thỏa mãn)

2. Trường hợp 2: $\left \{ {{2x – 3 = -1} \atop {2y + 5 = 5}} \right. ⇒ \left \{ {{x = 1} \atop {y = 0}} \right.$ (thỏa mãn)

3. Trường hợp 3: $\left \{ {{2x – 3 = 1} \atop {2y + 5 = -5}} \right. ⇒ \left \{ {{x = 2} \atop {y = -5}} \right.$ (thỏa mãn)

4. Trường hợp 4: $\left \{ {{2x – 3 = 5} \atop {2y + 5 = -1}} \right. ⇒ \left \{ {{x = 4} \atop {y = -3}} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy $x, y$ nguyên thỏa mãn đề bài là:

$(x, y) = (-1, -2); (1, 0); (2, -5); (4, -3)$