tìm x,y thuộc N sao cho : x+6=y(x-1) 2xy-x+4y=20

0 bình luận về “tìm x,y thuộc N sao cho : x+6=y(x-1) 2xy-x+4y=20”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   a,\\
   x + 6 = y\left( {x – 1} \right)\\
    \Leftrightarrow y\left( {x – 1} \right) – \left( {x + 6} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow y\left( {x – 1} \right) – \left( {x – 1} \right) = 7\\
    \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {y – 1} \right) = 7\\
   7 = 1.7 = \left( { – 1} \right).\left( { – 7} \right)\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x – 1 = 1\\
   y – 1 = 7
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x – 1 =  – 1\\
   y – 1 =  – 7
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x – 1 = 7\\
   y – 1 = 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x – 1 =  – 7\\
   y – 1 =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 2\\
   y = 8
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   y =  – 6
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 8\\
   y = 2
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 6\\
   y = 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { – 6;0} \right);\left( {2;8} \right);\left( {0; – 6} \right);\left( {8;2} \right)} \right\}\\
   b,\\
   2xy – x + 4y = 20\\
    \Leftrightarrow x\left( {2y – 1} \right) + 2.\left( {2y – 1} \right) = 20 – 2\\
    \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2y – 1} \right) = 18
   \end{array}\) 

   \(y\) là số nguyên nên \(2y – 1\) là số lẻ.

   Do đó, ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left( {x + 2} \right)\left( {2y – 1} \right) = 18\\
   18 = 1.18 = 2.9 = 3.6 = \left( { – 1} \right).\left( { – 18} \right) = \left( { – 2} \right).\left( { – 9} \right) = \left( { – 3} \right).\left( { – 6} \right)\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   2y – 1 = 1\\
   x + 2 = 18
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   2y – 1 = 9\\
   x + 2 = 2
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   2y – 1 = 3\\
   x + 2 = 6
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   2y – 1 =  – 1\\
   x + 2 =  – 18
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   2y – 1 =  – 3\\
   x + 2 =  – 6
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   2y – 1 =  – 9\\
   x + 2 =  – 2
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   y = 1\\
   x = 16
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   y = 5\\
   x = 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   y = 2\\
   x = 4
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   y = 0\\
   x =  – 20
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   y =  – 1\\
   x =  – 8
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   y =  – 4\\
   x =  – 4
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { – 4; – 4} \right);\left( { – 8; – 1} \right);\left( { – 20;0} \right);\left( {4;2} \right);\left( {0;5} \right);\left( {16;1} \right)} \right\}
   \end{array}\)

   Bình luận