Tìm x,y thuộc Z sao cho 4x^2-y^2-3xy-11x+y=13

0 bình luận về “Tìm x,y thuộc Z sao cho 4x^2-y^2-3xy-11x+y=13”

1. Ta có

   $4x^2 – y^2 -3xy – 11x + y = 13$

   $<-> 4x^2 – 4xy + xy – y^2 -11x + y = 13$

   $<-> 4x(x-y) + y(x-y) – 11x + y = 13$

   $<-> (4x+y)(x-y) -2(4x+y) + 3(x-y) = 13$
   Đặt $a = 4x + y, b = x-y$, ta có

   $ab – 2a + 3b = 13$

   $<-> a(b-2) + 3(b-2) = 7$

   $<-> (a+3)(b-2) = 7 = 1.7 = (-1)(-7) = 7.1 = (-7)(-1)$
   TH1: $(a+3)(b-2) = 1.7 = (-1)(-7)$

   Vậy ta có 

   $a +3 = 1, b-2 = 7$ hoặc $a+3 = -1, b-2 = -7$

   Do đó

   $a = -2, b = 9$ hoặc $a = -4, b = -5$

   Suy ra

   $4x+y = -2, x-y = 9$ hoặc $4x+y = -4, x-y = -5$

   Vậy $x=\dfrac{7}{5}$ (loại) hoặc $x = -\dfrac{9}{5}$ (loại) 

   TH2: $(a+3)(b-2)= 7.1 = (-7)(-1)$

   Vậy ta có

   $a+3 = 7, b-2 = 1$ hoặc $a+3 = -7, b-2 = -1$

   Do đó

   $a = 4, b = -1$ hoặc $a = -10, b = 1$

   Suy ra

   $4x + y = 4, x-y = -1$ hoặc $4x+y = -1, x-y = 1$

   Do đó

   $x = \dfrac{3}{5}$ (loại) hoặc $x = 0$ và $y = -1$

   Vậy $(x,y) = (0,-1)$

   Bình luận