Tìm ∆y và∆x/∆y biết y = cos2x theo x và ∆x Giúp mình với

0 bình luận về “Tìm ∆y và∆x/∆y biết y = cos2x theo x và ∆x Giúp mình với”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ y = f(x) = cos2x$ liên tục với $∀x ∈ R$

   $ Δy = f(x + Δx) – f(x) = cos2(x + Δx) – cos2x $

   $ = cos(2x + 2Δx) – cos2x $

   $ = – 2sin\frac{(2x + 2Δx) + 2x}{2}sin\frac{(2x + 2Δx) – 2x}{2}$

   $ = – 2sin(2x + Δx)sinΔx$ 

   $ ⇒ \frac{Δy}{Δx} = – 2sin(2x + Δx)(\frac{sinΔx}{Δx})$

   $ ⇒ y’ = f'(x) = (cos2x)’ = \lim_{Δx \to 0}[- 2sin(2x + Δx)(\frac{sinΔx}{Δx})] $ 

   $ = – 2\lim_{Δx \to 0}sin(2x + Δx). \lim_{Δx \to 0}\frac{sinΔx}{Δx}$

   $ = – 2(sin2x).1 = – 2sin2x $

   $ ⇒ y = f(x) = cos2x$ khả vi với $∀x ∈ R$

    

   Trả lời