Tìm x,y : (y+2) .$x^{3}$ – $y^{2}$ -2y -1 =0 Cần trc 1h45p ạ, hứa vote cho 5 câu 5 sao nếu đúng ạ:)) 06/10/2021 Bởi Adalyn Tìm x,y : (y+2) .$x^{3}$ – $y^{2}$ -2y -1 =0 Cần trc 1h45p ạ, hứa vote cho 5 câu 5 sao nếu đúng ạ:))
` (y+2)x^3 – y^2-2y -1=0` ` => (y+2)x^3 – (y^2+2y) -1 = 0` `=> (y+2)x^3 – y(y+2) =1` ` => (x^3-y)(y+2) = 1` Vì ` x ; y \inZ` nên ta có ` x^3-y ; y+2 \in Ư(1)` Trường hợp `1` $\begin{cases}\\ y+2=1 \\\\\\x^3-y =1 \\\\\end{cases}$ `\to` $\begin{cases}\\ y=-1 \\\\\\ x^3 +1 = 1 \\\\\end{cases}$ `\to` $\begin{cases}\\ y=-1 \\\\\\ x = 0 \\\\\end{cases}$ Trường hợp `2` $\begin{cases}\\ y+2=-1 \\\\\\x^3-y =-1 \\\\\end{cases}$ `\to` $\begin{cases}\\ y=-3 \\\\\\x^3+3 =-1 \\\\\end{cases}$ `\to` $\begin{cases}\\ y=-3 \\\\\\ x ∉ Z \\\\\end{cases}$ (loại) Vậy ` (x;y) \in {0;-1}` Bình luận
`(y+2)x^3 -y^2-2y-1=0` `<=>(y+2)x^3-y(y+2)=1` `<=>(x^3-y)(y+2)=1` Mà` y+2∈Z⇒y+2∈Ư(1)={±1}` TH1: $\begin{cases}y+2=1\\x^3-y=1\end{cases}$ `=>`$\begin{cases}y=-1\\x=0\end{cases}$ TH2: $\begin{cases}y+2=-1\\x^3-y=-1\end{cases}$ `=>`$\begin{cases}y=-3\\x^3=-4\end{cases}$ Do `x∈Z⇒loại` Vậy `(x,y)` là:`(0,-1)` Bình luận
` (y+2)x^3 – y^2-2y -1=0`
` => (y+2)x^3 – (y^2+2y) -1 = 0`
`=> (y+2)x^3 – y(y+2) =1`
` => (x^3-y)(y+2) = 1`
Vì ` x ; y \inZ` nên ta có ` x^3-y ; y+2 \in Ư(1)`
Trường hợp `1`
$\begin{cases}\\ y+2=1 \\\\\\x^3-y =1 \\\\\end{cases}$
`\to`
$\begin{cases}\\ y=-1 \\\\\\ x^3 +1 = 1 \\\\\end{cases}$
`\to`
$\begin{cases}\\ y=-1 \\\\\\ x = 0 \\\\\end{cases}$
Trường hợp `2`
$\begin{cases}\\ y+2=-1 \\\\\\x^3-y =-1 \\\\\end{cases}$
`\to`
$\begin{cases}\\ y=-3 \\\\\\x^3+3 =-1 \\\\\end{cases}$
`\to`
$\begin{cases}\\ y=-3 \\\\\\ x ∉ Z \\\\\end{cases}$ (loại)
Vậy ` (x;y) \in {0;-1}`
`(y+2)x^3 -y^2-2y-1=0`
`<=>(y+2)x^3-y(y+2)=1`
`<=>(x^3-y)(y+2)=1`
Mà` y+2∈Z⇒y+2∈Ư(1)={±1}`
TH1:
$\begin{cases}y+2=1\\x^3-y=1\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}y=-1\\x=0\end{cases}$
TH2:
$\begin{cases}y+2=-1\\x^3-y=-1\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}y=-3\\x^3=-4\end{cases}$
Do `x∈Z⇒loại`
Vậy `(x,y)` là:`(0,-1)`