Tìm x,y ∈Z $(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$ giúp em

Đáp án: $x=0,y=0$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$
$\to 8x^3+8x=y^3$

Nếu $x>0$

$\to(2x+1)^3-(8x^3+8x)=12x^2-2x+1=11x^2+(x-1)^2>0$

$\to (2x+1)^3>8x^3+8x$

Vì $8x^3+8x>8x^3$

$\to (2x+1)^3>8x^3+8x>8x^3$

$\to (2x+1)^3>y^3>(2x)^3$ (vô lý)

$\to x>0$ Loại

Nếu $x<0$

$\to (8x^3+8x)-(2x-1)^3=12x^2+2x+1=11x^2+(x+1)^2>0$

$\to (2x-1)^3<8x^3+8x$

Mà $x<0\to 8x^3+8x<8x^3$

$\to (2x-1)^3<8x^3+8x<8x^3$

$\to (2x-1)^3<y^3<(2x)^3$ vô lý

$\to x<0$ loại

Nếu $x=0\to y=0$