Tìm x,y ∈Z $(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$ giúp em 22/11/2021 Bởi Charlie Tìm x,y ∈Z $(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$ giúp em
Đáp án: $x=0,y=0$ Giải thích các bước giải: Ta có: $(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$$\to 8x^3+8x=y^3$ Nếu $x>0$ $\to(2x+1)^3-(8x^3+8x)=12x^2-2x+1=11x^2+(x-1)^2>0$ $\to (2x+1)^3>8x^3+8x$ Vì $8x^3+8x>8x^3$ $\to (2x+1)^3>8x^3+8x>8x^3$ $\to (2x+1)^3>y^3>(2x)^3$ (vô lý) $\to x>0$ Loại Nếu $x<0$ $\to (8x^3+8x)-(2x-1)^3=12x^2+2x+1=11x^2+(x+1)^2>0$ $\to (2x-1)^3<8x^3+8x$ Mà $x<0\to 8x^3+8x<8x^3$ $\to (2x-1)^3<8x^3+8x<8x^3$ $\to (2x-1)^3<y^3<(2x)^3$ vô lý $\to x<0$ loại Nếu $x=0\to y=0$ Bình luận
……
Đáp án: $x=0,y=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$
$\to 8x^3+8x=y^3$
Nếu $x>0$
$\to(2x+1)^3-(8x^3+8x)=12x^2-2x+1=11x^2+(x-1)^2>0$
$\to (2x+1)^3>8x^3+8x$
Vì $8x^3+8x>8x^3$
$\to (2x+1)^3>8x^3+8x>8x^3$
$\to (2x+1)^3>y^3>(2x)^3$ (vô lý)
$\to x>0$ Loại
Nếu $x<0$
$\to (8x^3+8x)-(2x-1)^3=12x^2+2x+1=11x^2+(x+1)^2>0$
$\to (2x-1)^3<8x^3+8x$
Mà $x<0\to 8x^3+8x<8x^3$
$\to (2x-1)^3<8x^3+8x<8x^3$
$\to (2x-1)^3<y^3<(2x)^3$ vô lý
$\to x<0$ loại
Nếu $x=0\to y=0$