Tìm x,y,z 2008(x-4) ² +2009|x ² -16| +(y+1) ² ≤0

0 bình luận về “Tìm x,y,z 2008(x-4) ² +2009|x ² -16| +(y+1) ² ≤0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Với mọi x,y ∈R ta luôn có: (x-4)^2 ≥0 =>2008(x-4)^2 ≥0

   |x^2 -16| ≥0 => 2009|x^2-16| ≥0

   (y+1)^2 ≥0

   => 2008(x-4) ² +2009|x ² -16| +(y+1) ² ≥0

   Dấu bằng xảy ra khi:

   2008(x-4)^2 =0

   2009|x^2 -16| = 0

   (y+1)^2 =0

   => (x-4)^2 =0

   |x^2 -16| =0

   (y+1)^2 =0

   => x-4 =0

   x^2 -16 =0

   y+1 =0

   => x =4 (2)

   x = -4 hoặc x =4 (1) 

   y= -1

   Từ (1) và (2) => x= 4

   Vậy x= 4; y = -1

   Bình luận

2. Đặt biểu thức trên là `A` `⇒ A ≤ 0`

   Ta có : 

   `2008(x-4) ² ≥ 0 ∀ x`

   `2009|x ² -16| ≥ 0 ∀ x `

   `(y+1) ² ≥ 0 ∀ x`

   `⇒ A≥ 0 ∀ x ( 2 )` 

   Từ `( 1 )` và  `( 2 ) ⇒ A = 0` khi đó :  

   `+ ) 2008(x-4) ²= 0`                                         

       `(x – 4 )² = 0`                                                               

       ` x – 4 = 0`                                                              

        `x = 4`  `( * )`   

       `+ ) 2009|x ² -16| = 0 `                                                  

        `|x ² -16| = 0  `                                                 

        ` x² – 16 = 0 ` 

         `x² = 16 = ( ± 4 )²`      

         `x = ± 4`   

           `Theo` `( * ) ⇒ x = 4 ` 

         `+ ) (y+1) ² = 0`       

             `y + 1 = 0`

              `y = -1`

   Vậy `x = 4`

          `y = -1`

   Bình luận