Tìm x, y, z a) 10x = 6y và 2x² – y² = -28 b) x/2 = y/3; y/4 = z/5 và x² – y² = -16 17/08/2021 Bởi Kylie Tìm x, y, z a) 10x = 6y và 2x² – y² = -28 b) x/2 = y/3; y/4 = z/5 và x² – y² = -16
Đáp án: a, (x;y) = (10;6), (-10;-6) b, (x;y;z) = ($\frac{8}{\sqrt[]{5}}$; $\frac{12}{\sqrt[]{5}}$; 3$\sqrt[]{5}$), ($\frac{-8}{\sqrt[]{5}}$; $\frac{-12}{\sqrt[]{5}}$; -3$\sqrt[]{5}$) Giải thích các bước giải: a, Ta có: 10x = 6y ⇔ x = $\frac{3}{5}$y Mà 2$x^{2}$ – $y^{2}$ = -28 ⇔ 2$(\frac{3}{5}y)^{2}$ – $y^{2}$ = -28 ⇔ $\frac{18}{25} $$y^{2}$ – $y^{2}$ = -28 ⇔ $\frac{-7}{25} $ $y^{2}$ = -28 ⇔ $y^{2}$ = 100 ⇔ y = ± 10 * Với y = 10 thì x = $\frac{3}{5}$.10 = 6 * Với y = -10 thì x = $\frac{3}{5}$.-10 = -6 b, $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ ⇒ x = $\frac{2}{3}$y $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{5}$ ⇒ z = $\frac{5}{4}$y Ta có: $x^{2}$ – $y^{2}$ = -16 ⇔ $(\frac{2}{3}y)^{2}$ – $y^{2}$ = -16 ⇔ $\frac{-5}{9} $$y^{2}$ = -16 ⇔ $y^{2}$ = $\frac{-144}{5} $ ⇔ y = ± $\frac{12}{\sqrt[]{5}}$ * Với y = $\frac{12}{\sqrt[]{5}}$ ⇒ x = $\frac{2}{3}$.$\frac{12}{\sqrt[]{5}}$ = $\frac{8}{\sqrt[]{5}}$ và z = $\frac{5}{4}$.$\frac{12}{\sqrt[]{5}}$ = 3$\sqrt[]{5}$ * Với y = $\frac{-12}{\sqrt[]{5}}$ ⇒ x = $\frac{2}{3}$.$\frac{-12}{\sqrt[]{5}}$ = $\frac{-8}{\sqrt[]{5}}$ và z = $\frac{5}{4}$.$\frac{-12}{\sqrt[]{5}}$ = -3$\sqrt[]{5}$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `10x` `=` `6y` `<=>` `x/6` `=` `y/10` `<=>` `x^2/6^2` `=` `y^2/10^2` `<=>` `x^2/36` `=` `y^2/100` `<=>` `(2.x^2)/36` `=` `y^2/100` `<=>` `(2x^2)/72` `=` `y^2/100` `(2x^2)/72` `=` `y^2/100` `=` `(2x^2-y^2)/(72-100)` `(2x^2)/72` `=` `y^2/100` `=` `(-28)/(-28)` `(2x^2)/72` `=` `y^2/100` `=` `1` `2x^2` `=` `72` `<=>` `x^2` `=` `36` `<=>` `x` `=` `6` hoặc `x` `=` `-6` `y^2/100` `=` `1` `<=>` `y^2` `=` `1.100=100` `y` `=` `10` hoặc `=` `-10` Vậy `x` `=` `6` hoặc `x` `=` `-6` `y` `=` `10` hoặc `=` `-10` CHÚC BẠN HỌC TỐT Bình luận
Đáp án:
a, (x;y) = (10;6), (-10;-6)
b, (x;y;z) = ($\frac{8}{\sqrt[]{5}}$; $\frac{12}{\sqrt[]{5}}$; 3$\sqrt[]{5}$), ($\frac{-8}{\sqrt[]{5}}$; $\frac{-12}{\sqrt[]{5}}$; -3$\sqrt[]{5}$)
Giải thích các bước giải:
a, Ta có: 10x = 6y
⇔ x = $\frac{3}{5}$y
Mà 2$x^{2}$ – $y^{2}$ = -28
⇔ 2$(\frac{3}{5}y)^{2}$ – $y^{2}$ = -28
⇔ $\frac{18}{25} $$y^{2}$ – $y^{2}$ = -28
⇔ $\frac{-7}{25} $ $y^{2}$ = -28
⇔ $y^{2}$ = 100
⇔ y = ± 10
* Với y = 10 thì x = $\frac{3}{5}$.10 = 6
* Với y = -10 thì x = $\frac{3}{5}$.-10 = -6
b, $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ ⇒ x = $\frac{2}{3}$y
$\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{5}$ ⇒ z = $\frac{5}{4}$y
Ta có: $x^{2}$ – $y^{2}$ = -16
⇔ $(\frac{2}{3}y)^{2}$ – $y^{2}$ = -16
⇔ $\frac{-5}{9} $$y^{2}$ = -16
⇔ $y^{2}$ = $\frac{-144}{5} $
⇔ y = ± $\frac{12}{\sqrt[]{5}}$
* Với y = $\frac{12}{\sqrt[]{5}}$ ⇒ x = $\frac{2}{3}$.$\frac{12}{\sqrt[]{5}}$ = $\frac{8}{\sqrt[]{5}}$
và z = $\frac{5}{4}$.$\frac{12}{\sqrt[]{5}}$ = 3$\sqrt[]{5}$
* Với y = $\frac{-12}{\sqrt[]{5}}$ ⇒ x = $\frac{2}{3}$.$\frac{-12}{\sqrt[]{5}}$ = $\frac{-8}{\sqrt[]{5}}$
và z = $\frac{5}{4}$.$\frac{-12}{\sqrt[]{5}}$ = -3$\sqrt[]{5}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`10x` `=` `6y`
`<=>` `x/6` `=` `y/10`
`<=>` `x^2/6^2` `=` `y^2/10^2`
`<=>` `x^2/36` `=` `y^2/100`
`<=>` `(2.x^2)/36` `=` `y^2/100`
`<=>` `(2x^2)/72` `=` `y^2/100`
`(2x^2)/72` `=` `y^2/100` `=` `(2x^2-y^2)/(72-100)`
`(2x^2)/72` `=` `y^2/100` `=` `(-28)/(-28)`
`(2x^2)/72` `=` `y^2/100` `=` `1`
`2x^2` `=` `72`
`<=>` `x^2` `=` `36`
`<=>` `x` `=` `6` hoặc `x` `=` `-6`
`y^2/100` `=` `1`
`<=>` `y^2` `=` `1.100=100`
`y` `=` `10` hoặc `=` `-10`
Vậy `x` `=` `6` hoặc `x` `=` `-6`
`y` `=` `10` hoặc `=` `-10`
CHÚC BẠN HỌC TỐT