Tim x,y ∈ Z, biết :
$a) (2x-5) . (y-6)=17$
$b) (n^2 – 5n + 1) ⋮ (n – 2)$
– Giải bài tập trên kèm giải thích ( 5 sao + cảm ơn + ctlhn )
– Nếu chỉ giải thôi thì 3 sao
Tim x,y ∈ Z, biết :
$a) (2x-5) . (y-6)=17$
$b) (n^2 – 5n + 1) ⋮ (n – 2)$
– Giải bài tập trên kèm giải thích ( 5 sao + cảm ơn + ctlhn )
– Nếu chỉ giải thôi thì 3 sao
Ta có $(2x-5)(y-6)=17$
Để $(2x-5)(y-6)=17$ thì $(2x-5)(y-6)$ phải $\vdots$ $17$.
Mà để $(2x-5)(y-6)$ $\vdots$ $17$ thì $(2x-5)(y-6)$ phải $∈Ư(17)$.
Vậy $(2x-5)(y-6)∈$ `{±1;±17}`.
Ta có bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline 2x-5&1&-1&17&-17\\\hline2x&1+5&-1+5&17+5&-17+5\\\hline2x&6&4&22&-12\\\hline x&6:2&4:2&22:2&-12:2\\\hline x&3&2&11&-6\\\hline \end{array}$
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline y-6&17&-17&1&-1\\\hline y&17+6&-17+6&1+6&-1+6\\\hline y&23&-11&7&5\\\hline \end{array}$
Từ `2` bảng ta có các cặp $(x,y)$ là $(3;23)(2;11)(11;7)(-6;5)$.
$b)(n^2-5n+1)$ $\vdots$ $(n-2)$
$n^2-2n-3n+6-5$ $\vdots$ $(n-2)$
$n(n-2)-3(n-2)-5$ $\vdots$ $(n-2)$
Ta thấy $(n-2)(n-3)$ $\vdots$ $(n-2)$ nên `5` $\vdots$ $(n-2)$
Để `5` $\vdots$ $(n-2)$ thì $(n-2)$ phải $∈Ư(5)$.
$(n-2)∈$ `{±1;±5}`
Nếu $n-2=1$ thì $n=1+2=3$
Nếu $n-2=-1$ thì $n=-1+2=1$
Nếu $n-2=5$ thì $n=5+2=7$
Nếu $n-2=-5$ thì $n=-5+2=-3$.
Đáp án:
`↓↓↓`
Giải thích các bước giải:
`a) (2x-5)(y-6)=17`
`=> 2x-5; y-6 in Ư(17)`
Ta có bảng :
$\begin{array}{|c|c|}\hline 2x-5&-17&-1&1&17 \\\hline y-6&-1&-17&17&1\\\hline x&-6&2&3&11\\\hline y&5&-11&23&7\\\hline\end{array}$
Vậy cặp `(x;y)` thỏa mãn là : `(-6;5);(2;-11);(3;23);(11;7)`
`b) n^2-5n+1 vdots n-2`
`=> n^2-2n-3n+6-5 vdots n-2`
`=> n(n-2)-3(n-2)-5 vdots n-2`
`=> (n-2)(n-3) -5 vdots n-2`
Mà `(n-2)(n-3) vdots n-2`
`=> 5 vdots n-2`
`=> n-2 in Ư(5)={-5; -1; 1; 5}`
`=> n in {-3; 1; 3; 7}`