tìm x,y,z biết x/y+z=y/x+z=z/x+y=x+y+z với y khác -x,z khác -x,x khác y

0 bình luận về “tìm x,y,z biết x/y+z=y/x+z=z/x+y=x+y+z với y khác -x,z khác -x,x khác y”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có : $\dfrac{x}{y+z} = \dfrac{y}{x+z} = \dfrac{z}{x+y}  = x+y+z= \dfrac{x+y+z}{2.(x+y+z)} = \dfrac{1}{2}$ .

   ( Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau. )

   $\to \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y+z} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{y}{z+x} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{z}{x+y}=\dfrac{1}{2}\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$ 

   $\to x=y=z=\dfrac{1}{6}$

   Bình luận

2. Đáp án:$x = y = z = \frac{1}{6}$

    

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   $\begin{array}{l}
   \frac{x}{{y + z}} = \frac{y}{{x + z}} = \frac{z}{{x + y}} = x + y + z = \frac{{x + y + z}}{{y + z + x + z + x + y}} = \frac{{x + y + z}}{{2\left( {x + y + z} \right)}} = \frac{1}{2}\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2x = y + z\\
   2y = x + z\\
   2z = x + y\\
   x + y + z = \frac{1}{2} \Rightarrow y + z = \frac{1}{2} – x
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2x = \frac{1}{2} – x\\
   2y = \frac{1}{2} – y\\
   2z = \frac{1}{2} – z
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ {3x = 3y = 3z = \frac{1}{2}} \right.\\
    \Rightarrow x = y = z = \frac{1}{6}
   \end{array}$

   Bình luận