Tìm x,y,z bik: x/3=y/4=z/5 và 2x mũ 2+ 2y mũ 2 -3z mũ 2= -100. Giúp mik nhé cần gấp.

0 bình luận về “Tìm x,y,z bik: x/3=y/4=z/5 và 2x mũ 2+ 2y mũ 2 -3z mũ 2= -100. Giúp mik nhé cần gấp.”

1. Ta có

   ` x/3 = y/4 = z /5`

   ` => x^2/9 = y^2/16 = z^2/25`

   Áp dụng TCDTSBN ta có

   ` x^2/9 = y^2/16 = z^2/25 = (2x^2)/18 = (2y^2)/32 = (3z^2)/75 = (2x^2+2y^2-3z^2)/(18+32-75)`

   ` = -100/-25 = 4`

   ` => x^2 = 9.4 = 36`

   ` => x = ± 6`

   ` => y^2 = 4.16 = 64`

   ` => y = ±8`

   ` => z^2 = 4.25 = 100`

   ` => z = ±10`

   Bình luận

2. Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
   x = 6;y = 8;z = 10\\
   x =  – 6;y =  – 8;z =  – 10
   \end{array} \right.$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   Đặt:\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 3k\\
   y = 4k\\
   x = 5k
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 2{x^2} + 2{y^2} – 3{z^2} =  – 100\\
    \Rightarrow 2.{\left( {3k} \right)^2} + 2.{\left( {4k} \right)^2} – 3.{\left( {5k} \right)^2} =  – 100\\
    \Rightarrow 2.9{k^2} + 2.16{k^2} – 3.25{k^2} =  – 100\\
    \Rightarrow 18{k^2} + 32{k^2} – 75{k^2} =  – 100\\
    \Rightarrow  – 25{k^2} =  – 100\\
    \Rightarrow {k^2} = 4\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   k = 2\\
   k =  – 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 6;y = 8;z = 10\\
   x =  – 6;y =  – 8;z =  – 10
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận