tìm x,y,z bt x+16/9=y-25/-16=z+49/25 và 4x ³-3=29 ; 2x=3y=4z và x + y + z =13

0 bình luận về “tìm x,y,z bt x+16/9=y-25/-16=z+49/25 và 4x ³-3=29 ; 2x=3y=4z và x + y + z =13”

1. Đáp án:

   a,    \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {2; – 7;1} \right)\)

   b,      \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {6;4;3} \right)\)

   Giải thích các bước giải:

    a,

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   4{x^3} – 3 = 29\\
    \Leftrightarrow 4{x^3} = 32\\
    \Leftrightarrow {x^3} = 8\\
    \Leftrightarrow x = 2\\
   \frac{{x + 16}}{9} = \frac{{y – 25}}{{ – 16}} = \frac{{z + 49}}{{25}}\\
    \Leftrightarrow \frac{{2 + 16}}{9} = \frac{{y – 25}}{{ – 16}} = \frac{{z + 49}}{{25}}\\
    \Leftrightarrow \frac{{y – 25}}{{ – 16}} = \frac{{z + 49}}{{25}} = 2\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{y – 25}}{{ – 16}} = 2\\
   \frac{{z + 49}}{{25}} = 2
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   y – 25 =  – 32\\
   z + 49 = 50
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   y =  – 7\\
   z = 1
   \end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {2; – 7;1} \right)
   \end{array}\)

   b,

   \(\begin{array}{l}
   2x = 3y = 4z\\
    \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{12}} = \frac{{4z}}{{12}}\left( {12 = BCNN\left( {2;3;4} \right)} \right)\\
    \Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}
   \end{array}\)

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \frac{{13}}{{13}} = 1\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{x}{6} = 1\\
   \frac{y}{4} = 1\\
   \frac{z}{3} = 1
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 6\\
   y = 4\\
   z = 3
   \end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {6;4;3} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận