Tìm x,y,z khi: a) x/2 = y/3; y/4=z/5 và x-y-z=38 b) 3x=y; 5y=4z và 6x+7y+8z=456 c) x/2=y/5 và x.y=90 d) (1/3-2x)^102+(3y-x)^104=0

0 bình luận về “Tìm x,y,z khi: a) x/2 = y/3; y/4=z/5 và x-y-z=38 b) 3x=y; 5y=4z và 6x+7y+8z=456 c) x/2=y/5 và x.y=90 d) (1/3-2x)^102+(3y-x)^104=0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a)+) x/2 = y/3 = x/2 . 1/4 = y/3 . 1/4 => x/8 = y/12
       +)y/4 = z/5 = y/4 . 1/3 = z/5 . 1/3 => y/12 = z/15
                          => x/8 = y/12 = z/15 và x – y – z = 38
      +) Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
           x/8 = y/12 = z/15 = $\frac{x-y-z}{8-12-15}$ =$\frac{38}{-19}$ = -2
    => x/8 = -2 =>x = -2.8 = -16
          y/12 = -2 => y = -2.12 = -24
          z/15 = -2 =>z = -2.15 = -30
                           Vậy x =-16
                                  y = -24
                                  z = -30
   b)Ta có: 3x=y⇒x/1=y/3⇒x/4=y/12

   5y=4z⇒y/4=z/5⇒y/12=z/15

   ⇒x/4=y/12=z/15

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
   x/4=y/12=z/15=6x/24=7y/84=8z/120=$\frac{6x+7y+8z}{24+84+120}$ =$\frac{456}{228}$ =2

   +) x/4=2⇒x=2.4=8

   +) y/12=2⇒y=2.12=24

   +) z/15=2⇒z=2.15=30

   Vậy bộ số x;y;z là 8;24;30

   c) Đặt x/2 = y/5 = k =>$\left \{ {{x=2k} \atop {y=5k}} \right.$ 
    =>2k . 5k = 90
    =>$10k^{2}$ = 90
    =>$k^{2}$ = 90
    =>\(\left[ \begin{array}{l}k=-3\\k=3\end{array} \right.\) 
   +) Nếu k = -3
    =>$\left \{ {{x=-3.2=-6} \atop {y=-3.5=-15}} \right.$ 
   +)Nếu k = 3
    =>$\left \{ {{x=3.2=6} \atop {y=3.5=15}} \right.$ 
   Vậy 2 cặp số x,y thỏa mãn là -3;-15 và 3;15

   Bình luận

2. ` a) ` Ta có:

   ` x/2 = y/3 <=> x/8 = y/12 `

   ` y/4 = z/5 <=> y/12 = z/15 `

   ` => x/8 = y/12 = z/15 `

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   ` x/8 = y/12 = z/15 = \frac{x – y – z}{8 – 12 – 15} = \frac{-38}{19} = -2 `

   ` => ` \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{8}=-2⇔x=-2.8=-16\\\dfrac{y}{12}=-2⇔y=-2.12=-24\\\dfrac{z}{15}=\dfrac{-38}{5}⇔z=-2.15=-30\end{array} \right.\) 

   ` c) ` Đặt `x/2 = y/5 = k` 

   Ta có:

   ` x/2 = k <=> x = 2k `

   ` y/5 = k <=> y = 5k `

   Lại có:

   ` x.y = 90 `

   ` => 2k.5k = 90 `

   ` => 10k^{2} = 90 `

   ` => k^{2} = 9 `

   ` => k = ±3 `

   * Với `k = 3,` ta có:

   ` => ` \(\left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2}=3⇔x=3.2=6\\\frac{y}{5}=3⇔y=3.5=15\end{array} \right.\)

   * Với `k = -3,` ta có:

   ` => ` \(\left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2}=-3⇔x=-3.2=-6\\\frac{y}{5}=-3⇔y=-3.5=-15\end{array} \right.\) 

   Vậy ` (x ; y) = {(6 ; 15) ; (-6;-15)} `

   Bình luận