Tìm x,y,z là số nguyên sao cho : x – y = 4 và xy + z^2+4=0 12/10/2021 Bởi Adeline Tìm x,y,z là số nguyên sao cho : x – y = 4 và xy + z^2+4=0
Đáp án: $x=y=2, z=0$ Giải thích các bước giải: Ta có: $x-y=4\to x=y+4$ Mà $xy+z^2+4=0$ $\to (y+4)y+z^2+4=0$ $\to y^2+4y+z^2+4=0$ $\to y^2+4y+4+z^2=0$ $\to (y+2)^2+z^2=0$ Mà $(y+2)^2+z^2\ge 0+0=0$ $\to$Dấu = xảy ra khi $(y+2)^2=z^2=0$ $\to y+2=z=0$ $\to y=-2, z=0\to x=-2+4=2$ Bình luận
`x-y=4=>x=y+4` Ta có: `xy+ z^2+4=0` `⇒y(4+y)+z^2+4=0` `⇒y^2+4y+z^2+4=0` `⇒(y^2 +4y+4)+z^2=0` `⇒(y+2)^2 +z^2=0` Mà `(y+2)^2 ≥0,z^2≥0` `⇒`$\begin{cases}(y+2)^2=0\\z^2=0\end{cases}$ `⇒`$\begin{cases}y=-2\\z=0\end{cases}$ `=>x=y+4=-2+4=2` Vậy `(x,y,z)` là `:(2,-2,0)` Bình luận
Đáp án: $x=y=2, z=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $x-y=4\to x=y+4$
Mà $xy+z^2+4=0$
$\to (y+4)y+z^2+4=0$
$\to y^2+4y+z^2+4=0$
$\to y^2+4y+4+z^2=0$
$\to (y+2)^2+z^2=0$
Mà $(y+2)^2+z^2\ge 0+0=0$
$\to$Dấu = xảy ra khi $(y+2)^2=z^2=0$
$\to y+2=z=0$
$\to y=-2, z=0\to x=-2+4=2$
`x-y=4=>x=y+4`
Ta có:
`xy+ z^2+4=0`
`⇒y(4+y)+z^2+4=0`
`⇒y^2+4y+z^2+4=0`
`⇒(y^2 +4y+4)+z^2=0`
`⇒(y+2)^2 +z^2=0`
Mà `(y+2)^2 ≥0,z^2≥0`
`⇒`$\begin{cases}(y+2)^2=0\\z^2=0\end{cases}$
`⇒`$\begin{cases}y=-2\\z=0\end{cases}$
`=>x=y+4=-2+4=2`
Vậy `(x,y,z)` là `:(2,-2,0)`