Tìm x;y ;z; t thỏa mãn các điều kiện sau : x+y+z =0. ; y+z+t=1. ; z+t+x=2 và t+ x+y= 3

0 bình luận về “Tìm x;y ;z; t thỏa mãn các điều kiện sau : x+y+z =0. ; y+z+t=1. ; z+t+x=2 và t+ x+y= 3”

1. Xét hệ

   $\begin{cases} x + y + z = 0\\ y + z + t = 1\\ z + t + x = 2\\ t + x + y = 3 \end{cases}$

   Cộng cả 4 ptrinh vs nhau vế theo vế ta có

   $(x + y + z) + (y + z + t) + (z + t + x) + (t + x + y) = 0 + 1 + 2 + 3$

   $<-> 3x + 3y + 3z + 3t = 6$

   $<-> x + y + z + t = 2$

   Lại có $x + y + z = 0$, thay vào ta có

   $0 + t = 2$

   $<-> t = 2$

   Ta có $y + z + t = 1$ nên

   $x + (y + z + t) =2$

   $<-> x + 1 = 2$

   $<-> x = 1$

   Mặt khác, ta có $z + t + x = 2$ nên

   $(z + t + x) + y = 2$

   $<-> 2 + y = 2$

   $<-> y = 0$

   Ta có $x + y + z = 0$ nên 

   $1 + 0 + z = 0$

   $<-> z = -1$

   Vậy nghiệm của hệ là $(1, 0, -1, 2)$.

   Bình luận