Tìm x,y €Z thỏa mãn:3(x+y)=xy
Cho đa thức fx=ax^2+bx+c.Xác định b biết khi chia fx cho x-1 và chia cho x+1có cùng một số dư
Mk cần gấp-giúp mk
Hứa đánh giá 5 sao
Tìm x,y €Z thỏa mãn:3(x+y)=xy
Cho đa thức fx=ax^2+bx+c.Xác định b biết khi chia fx cho x-1 và chia cho x+1có cùng một số dư
Mk cần gấp-giúp mk
Hứa đánh giá 5 sao
Bài 1
Ta có
$3(x+y) = xy$
$<-> 3x – xy + 3y = 0$
$<-> x(3-y) -3(3-y)+ 9 = 0$
$<-> (x-3)(3-y) = -9$
$<-> (x-3)(y-3) = 9 = 1.9 = 3.3 = (-1)(-9) = (-3)(-3)$
Do $x,y$ nguyên nên $x-3$ và $y-3$ nguyên.
TH1: $(x-3)(y-3) = 1.9$
Vậy $x-3 = 1, y -3 = 9$ hoặc $x-3 = 9, y – 3 = 1$
Vậy $(x,y) \in \{(4, 12), (12, 4)\}$.
TH2: $(x-3)(y-3) = 3.3$
Suy ra $x = y = 6$.
TH3: $(x-3)(y-3) = (-1)(-9)$
Vậy $x-3 = -1, y-3 = -9$ hoặc $x-3 = -9, y-3 = -1$
Vậy $(x,y) \in \{(2, -6), (-6, 2)\}$
TH4: $(x-3)(y-3) = (-3)(-3)$
Vậy $x = y = 0$
Vậy tập nghiệm của hệ là
$\{ (4, 12), (12, 4), (6,6), (2, -6), (-6, 2), (0,0)\}$.
Bài 2
Ta có
$f(x) = ax^2 + bx +c$
$= a x^2 – ax + (a+b)x – (a+b) + a + b + c$
$= ax(x-1) + (a+b)(x-1) + a + b +c$
$= (x-1)(ax + a + b) + a + b+ c$
Vậy số dư của $f(x)$ cho $x-1$ là $a + b + c$
Mặt khác
$f(x) = ax^2 + bx + c$
$= ax^2 + ax + (b-a)x + (b-a) + a – b + c$
$= ax(x+1) + (b-a)(x+1) + a-b+c$
Vậy số dư của $f(x)$ cho $x+1$ là $a-b+c$.
Do hai số dư bằng nhau nên
$a + b + c = a-b + c$
$<-> b = -b$
$<-> b = 0$
Vậy $b = 0$.