Tìm x; y; z thuộc Z: $3x^{2}+$ $2y^{2}+$ $z^{2}+4xy+2yz=26-2zx (x;y;z>0)$

Đáp án:

\[\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2\\
z = 1
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
3{x^2} + 2{y^2} + {z^2} + 4xy + 2yz = 26 – 2zx\\
 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2{y^2} + {z^2} + 4xy + 2yz + 2zx = 26\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy + 2yz + 2zx} \right) + \left( {{x^2} + {y^2} + 2xy} \right) + {x^2} = 26\\
 \Leftrightarrow {\left( {x + y + z} \right)^2} + {\left( {x + y} \right)^2} + {x^2} = 26\\
\left\{ \begin{array}{l}
26 = {1^2} + {3^2} + {4^2}\\
x;y;z \in Z\\
x,y,z > 0
\end{array} \right. \Rightarrow x + y + z > x + y > x\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 4\\
x + y = 3\\
x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2\\
z = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)