Tìm x; y; z thuộc Z: $3x^{2}+$ $2y^{2}+$ $z^{2}+4xy+2yz=26-2zx (x;y;z>0)$

0 bình luận về “Tìm x; y; z thuộc Z: $3x^{2}+$ $2y^{2}+$ $z^{2}+4xy+2yz=26-2zx (x;y;z>0)$”

1. Đáp án:

   ( x; y; z ) = ( 1; 2; 1)

   Giải thích các bước giải:

   3x² + 2y² + z² + 4xy + 2yz = 26 – 2zx 

   ⇔ 3x² + 2y² + z² + 4xy + 2yz + 2zx = 26

   ⇔ (x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz ) + ( x² + y² + 2xy ) + x² = 26

   ⇔ ( x + y + z )² + ( x + y)² + x² = 26

   x; y; z > 0 ⇒ x + y + z > x +y > x

   ⇒ x + y + z = 4

       x + y = 3

       x = 1

   ⇒ x = 1; y = 2; z = 1

   Vậy ( x; y; z ) = ( 1; 2; 1)

   Bình luận

2. Đáp án:

   \[\left\{ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   y = 2\\
   z = 1
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   3{x^2} + 2{y^2} + {z^2} + 4xy + 2yz = 26 – 2zx\\
    \Leftrightarrow 3{x^2} + 2{y^2} + {z^2} + 4xy + 2yz + 2zx = 26\\
    \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy + 2yz + 2zx} \right) + \left( {{x^2} + {y^2} + 2xy} \right) + {x^2} = 26\\
    \Leftrightarrow {\left( {x + y + z} \right)^2} + {\left( {x + y} \right)^2} + {x^2} = 26\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   26 = {1^2} + {3^2} + {4^2}\\
   x;y;z \in Z\\
   x,y,z > 0
   \end{array} \right. \Rightarrow x + y + z > x + y > x\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + y + z = 4\\
   x + y = 3\\
   x = 1
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   y = 2\\
   z = 1
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận