tìm x ∈ Z x(x+1)(x+7(x+8) là số chính phương 12/08/2021 Bởi Lydia tìm x ∈ Z x(x+1)(x+7(x+8) là số chính phương
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có $A=x(x+1)(x+7)(x+8)=(x^{2}+8x)^{2}+7(x^{2}+8x)$. Đặt $x^{2}+8x=a$ ta có $a^{2}+7a=b^{2}$ $\Leftrightarrow (2a+7)^{2}-4b^{2}=49$ $\Leftrightarrow (2a+7-2b)(2a+7+2b)=49$, với a, b là số nguyên. ` Ư(49}={±1;±7}` Thay vào tìm được `x={0;-1;-7;-8}` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có $A=x(x+1)(x+7)(x+8)=(x^{2}+8x)^{2}+7(x^{2}+8x)$.
Đặt $x^{2}+8x=a$ ta có $a^{2}+7a=b^{2}$
$\Leftrightarrow (2a+7)^{2}-4b^{2}=49$
$\Leftrightarrow (2a+7-2b)(2a+7+2b)=49$, với a, b là số nguyên.
` Ư(49}={±1;±7}`
Thay vào tìm được
`x={0;-1;-7;-8}`