Tìm x ∈ Z, biết: a, (x-2) (7-x) >0 b,(x ² -13) (x ² -17) <0 27/08/2021 Bởi Hadley Tìm x ∈ Z, biết: a, (x-2) (7-x) >0 b,(x ² -13) (x ² -17) <0
Đáp án: Giải thích các bước giải: a, `(x-2) (7-x) >0` TH1: \(\begin{cases} x-2>0\\ 7-x>0\end{cases}\) `⇔` \(\begin{cases} x>2\\ x<7\end{cases}\) `⇔ 2<x<7` `⇔ x \in {3,4,5,6}` TH2: \(\begin{cases} x-2<0\\ 7-x<0\end{cases}\) `⇔` \(\begin{cases} x<2\\ x>7\end{cases}\) (Loại) b, `(x^2 -13) (x^2 -17) <0` TH1: \(\begin{cases} x^2-13>0\\ x^2-17<0\end{cases}\) `⇔` \(\begin{cases} x^2>13\\ x^2<17\end{cases}\) `⇔ 13<x^2<17` `⇔ \sqrt{13}<x<\sqrt{17}` `⇔ x \in {-4;4}` TH2: \(\begin{cases} x^2-13<0\\ x^2-17>0\end{cases}\) `⇔` \(\begin{cases} x^2<13\\ x^2>17\end{cases}\) (loại) Bình luận
Giải thích các bước giải: a) $(x-2).(7-x) > 0$ Trường hợp 1 : $\left\{ \begin{array}{l}x-2>0\\7-x>0\end{array} \right.$ $⇔\left\{ \begin{array}{l}x>2\\x<7\end{array} \right.$ $⇔2<x<7$ Trường hợp 2 : $\left\{ \begin{array}{l}x-2<0\\7-x<0\end{array} \right.$ $⇔\left\{ \begin{array}{l}x<2\\x>7\end{array} \right.$ ( Vô lí ) Vậy $2<x<7$ b) $(x^2-13).(x^2-17) < 0 $ Trường hợp 1 : $\left\{ \begin{array}{l}x^2-13>0\\x^2-17<0>0\end{array} \right.$ $⇔\left\{ \begin{array}{l}x^2>13\\x^2<17\end{array} \right.$ $⇔13<x^2<17$ Trường hợp 1 : $\left\{ \begin{array}{l}x^2-13<0\\x^2-17>0>0\end{array} \right.$ $⇔\left\{ \begin{array}{l}x^2<13\\x^2>17\end{array} \right.$ ( Vô lí ) Do đó : $13<x^2<17$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, `(x-2) (7-x) >0`
TH1: \(\begin{cases} x-2>0\\ 7-x>0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x>2\\ x<7\end{cases}\)
`⇔ 2<x<7`
`⇔ x \in {3,4,5,6}`
TH2: \(\begin{cases} x-2<0\\ 7-x<0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x<2\\ x>7\end{cases}\) (Loại)
b, `(x^2 -13) (x^2 -17) <0`
TH1: \(\begin{cases} x^2-13>0\\ x^2-17<0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x^2>13\\ x^2<17\end{cases}\)
`⇔ 13<x^2<17`
`⇔ \sqrt{13}<x<\sqrt{17}`
`⇔ x \in {-4;4}`
TH2: \(\begin{cases} x^2-13<0\\ x^2-17>0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x^2<13\\ x^2>17\end{cases}\) (loại)
Giải thích các bước giải:
a) $(x-2).(7-x) > 0$
Trường hợp 1 : $\left\{ \begin{array}{l}x-2>0\\7-x>0\end{array} \right.$ $⇔\left\{ \begin{array}{l}x>2\\x<7\end{array} \right.$ $⇔2<x<7$
Trường hợp 2 : $\left\{ \begin{array}{l}x-2<0\\7-x<0\end{array} \right.$ $⇔\left\{ \begin{array}{l}x<2\\x>7\end{array} \right.$ ( Vô lí )
Vậy $2<x<7$
b) $(x^2-13).(x^2-17) < 0 $
Trường hợp 1 : $\left\{ \begin{array}{l}x^2-13>0\\x^2-17<0>0\end{array} \right.$ $⇔\left\{ \begin{array}{l}x^2>13\\x^2<17\end{array} \right.$ $⇔13<x^2<17$
Trường hợp 1 : $\left\{ \begin{array}{l}x^2-13<0\\x^2-17>0>0\end{array} \right.$ $⇔\left\{ \begin{array}{l}x^2<13\\x^2>17\end{array} \right.$ ( Vô lí )
Do đó : $13<x^2<17$