Tìm x ∈ Z biết: a. 2n² + 4n – 3 ⋮ n + 2 b. 2n² + 3n – 5 ⋮ 2n + 1

0 bình luận về “Tìm x ∈ Z biết: a. 2n² + 4n – 3 ⋮ n + 2 b. 2n² + 3n – 5 ⋮ 2n + 1”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Chắc đề yêu cầu tìm n thì đúng hơn.

   $a)$ Đặt `A = (2n² +4n -3)/(n +2) = 2n -3/(n +2)`

   Để `A ∈ Z ⇔ 3/(n +2) ∈ Z`

                         Mà `n ∈ Z`

   `⇒ n +2 ∈ Ư(3) = {±1; ±3}`

   `⇒ n ∈ {1; -3; -1; -5}`

   Vậy `n ∈ {1; -3; -1; -5}` thì `2n² +4n -3 ⋮ n +2`

   $b)$ Đặt `B = (2n² +3n -5)/(2n +1) = n +1 -6/(2n +1)`

   Để `B ∈ Z ⇔ 6/(2n +1) ∈ Z`

                          Mà `n ∈ Z`

   `⇒ 2n +1 ∈ Ư(6) = {±1; ±2; ±3; ±6}`

   `⇒ n ∈ {0; -1; 1/2; -3/2; 1; -2; 5/2; -7/2}`

   Kết hợp với điều kiện bài, ta được:

   ` n ∈ {0; -1; 1; -2}`

   Vậy `n ∈ {0; -1; 1; -2}` thì `2n² +3n -5 ⋮ 2n +1`

   Bình luận

2. Đáp án + giải thích các bước giải:

   a) `2n^2+4n-3\vdotsn+2`

   `->2n(n+2)-3\vdotsn+2`

   `->-3\vdotsn+2`

   `->n+2 ∈Ư(3)={±1;±3}`

   `->n∈{-1;-3;-5;1}`

   b) `2n^2+3n-5\vdots2n+1`

   `->2n^2+n+2n-5\vdots2n+1`

   `->n(2n+1)+2n+1-6\vdots2n+1`

   `->(n+1)(2n+1)-6\vdots2n+1`

   `->-6\vdots2n+1`

   `->2n+1∈Ư(6)={±1;±2;±3;±6}`

   `->2n∈{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7}`

   mà `x∈Z`

   `->x∈{0;-1;1;-2}`

   Bình luận