tìm x € Z để 2x/(1+2x) nhận giá trị nguyên 03/12/2021 Bởi Audrey tìm x € Z để 2x/(1+2x) nhận giá trị nguyên
Đáp án: Đặt `A = (2x)/(2x + 1) = (2x + 1 – 1)/(2x + 1) = 1 – 1/(2x + 1)` Để `A ∈ Z <=> 1 – 1/(2x + 1) in Z <=> 1/(2x+ 1) in Z` `<=> 2x + 1 in Ư(1)` `<=> 2x+ 1 in {±1}` `<=> x in {0 ; -1}` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $\frac{2x}{1+2x}$ $=\frac{2x}{2x+1}$ $=\frac{2x+1-1}{2x+1}$ $=\frac{2x+1}{2x+1}-\frac{1}{2x+1}$ $=1-\frac{1}{2x+1}$ Để biểu thức trên nhận giá trị nguyên thì $1\,\,\vdots \,\,\left( 2x+1 \right)$ Hay $\left( 2x+1 \right)\in $Ư$\left( 1 \right)=\left\{ 1;-1 \right\}$ $\bullet \,\,$$2x+1=1\Leftrightarrow 2x=1-1\Leftrightarrow 2x=0\Leftrightarrow x=0$ $\bullet \,\,$$2x+1=-1\Leftrightarrow 2x=-1-1\Leftrightarrow 2x=-2\Leftrightarrow x=-1$ Vậy $x=0$ hoặc $x=-1$ thì biểu thức trên nhận giá trị nguyên Bình luận
Đáp án:
Đặt `A = (2x)/(2x + 1) = (2x + 1 – 1)/(2x + 1) = 1 – 1/(2x + 1)`
Để `A ∈ Z <=> 1 – 1/(2x + 1) in Z <=> 1/(2x+ 1) in Z`
`<=> 2x + 1 in Ư(1)`
`<=> 2x+ 1 in {±1}`
`<=> x in {0 ; -1}`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\frac{2x}{1+2x}$
$=\frac{2x}{2x+1}$
$=\frac{2x+1-1}{2x+1}$
$=\frac{2x+1}{2x+1}-\frac{1}{2x+1}$
$=1-\frac{1}{2x+1}$
Để biểu thức trên nhận giá trị nguyên thì $1\,\,\vdots \,\,\left( 2x+1 \right)$
Hay $\left( 2x+1 \right)\in $Ư$\left( 1 \right)=\left\{ 1;-1 \right\}$
$\bullet \,\,$$2x+1=1\Leftrightarrow 2x=1-1\Leftrightarrow 2x=0\Leftrightarrow x=0$
$\bullet \,\,$$2x+1=-1\Leftrightarrow 2x=-1-1\Leftrightarrow 2x=-2\Leftrightarrow x=-1$
Vậy $x=0$ hoặc $x=-1$ thì biểu thức trên nhận giá trị nguyên