tìm x ∈ z để biểu thức sau có giá trị ko âm : T= $\frac{3x+x^2}{9-x^2}$ – $\frac{x^2-2x}{x^2-3x}$ (x $\neq$ 0;+3;-3)

0 bình luận về “tìm x ∈ z để biểu thức sau có giá trị ko âm : T= $\frac{3x+x^2}{9-x^2}$ – $\frac{x^2-2x}{x^2-3x}$ (x $\neq$ 0;+3;-3)”

1. `T = (3x+x^2)/(9-x^2) – (x^2 – 2x)/(x^2 -3x) ( ĐKXĐ : x\ne 0; x\ne +-3)`
   ` = (x.(x+3))/((3-x).(x+3))- (x.(x-2))/(x.(x-3))`
   ` = x/(3-x) – (x-2)/(x-3)`
   ` = (-x)/(x-3) – (x-2)/(x-3)`
   `= (-x-x+2)/(x-3)`
   ` = (-2x+2)/(x-3)`
   ` = -2. (x-1)/(x-3)`

   Để `T` có giá trị không âm thì `-2. (x-1)/(x-3) > 0`
   `<=> (x-1)/(x-3) > 0 (do -2 <0)`
   `<=>` $\begin{cases}
     x-1 >0\\
     x-3<0
   \end{cases}$

   hoặc $\begin{cases}
     x-1<0 \\
     x-3>0
   \end{cases}$
   `+)` $\begin{cases}
     x-1 >0\\
     x-3<0
   \end{cases}$
   `<=>` $\begin{cases}
     x>1\\
     x<3
   \end{cases}$
   `<=> 1 < x < 3`
   `+)` $\begin{cases}
     x-1<0 \\
     x-3>0
   \end{cases}$
   `<=>` $\begin{cases}
     x<1 \\
     x>3
   \end{cases}$ (không xảy ra)
   Vậy  `1<x<3` 
   Mà `x \in ZZ` nên `x = 2 (TMĐKXĐ)`
   Vậy với `x=2` thì `T` có giá trị không âm

   Bình luận