Tìm x ∈ Z để các phân số sau có giá trị là các số nguyên A = $\frac{52}{x+3}$ B = $\frac{x-2}{x+3}$ C = $\frac{2x+1}{x-3}$ D = $\frac{x^{2}-1}

0 bình luận về “Tìm x ∈ Z để các phân số sau có giá trị là các số nguyên A = $\frac{52}{x+3}$ B = $\frac{x-2}{x+3}$ C = $\frac{2x+1}{x-3}$ D = $\frac{x^{2}-1}”

1. Đáp án:

   $a)$ Để $A=\dfrac{52}{x+3}$ là số nguyên, thì: 

   $52$ $\vdots$ $x+3$ 

   $⇔ x+3 ∈ Ư(52)$

   Mà $Ư(52)=${$1;-1;2;-2;4;-4;13;-13;26;-26;52;-52$}

   $⇔ x∈${$-2;-4;-1;-5;1;-7;10;-16;23;-29;49;-55$}

   $b)$ Để $B=\dfrac{x-2}{x+3}$ là số nguyên, thì: 

   $x-2$ $\vdots$ $x+3$ 

   $⇔ (x+3)-5$ $\vdots$ $x+3$ 

   $⇔ -5$ $\vdots$ $x+3 $

   Hay $x+3 ∈ Ư(-5)$

   Mà $Ư(-5)=${$1;-1;5;-5$}

   $⇔ x∈${$-2;-4;2;-8$}

   $c)$ Để $C=\dfrac{2x+1}{x-3}$ là số nguyên, thì: 

   $2x+1$ $\vdots$ $x-3$ 

   $⇔ (x-3)+(x-3)+7$ $\vdots$ $x-3$ 

   $⇔ 7$ $\vdots$ $x-3$ 

   Hay $x-3 ∈ Ư(7)$

   Mà $Ư(7)=${$1;-1;7;-7$}

   $⇔ x∈${$4;2;10;-4$}

   $d)$ Để $D=\dfrac{x^2-1}{x+1}$ là số nguyên, thì: 

   $x+1$ $\neq$ $0 ⇔ x$$\neq$ $-1$

   BẠN THAM KHẢO NHA!!!

   Bình luận

2. a, Để `A ∈ Z` thì `52` $\vdots$ `x + 3`

   mà `x ∈ Z`

   `⇒ x + 3 ∈ Ư (52) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ; 13 ; -13 ; 26 ; -26 ; 52 ; -52 }`

   `⇒ x ∈ { -2 ; -4 ; -1 ; -5 ; 1 ; -7 ; 10 ; -16 ; 23 ; -29 ; 49 ; -55 }`

   Vậy `x ∈ { -2 ; -4 ; -1 ; -5 ; 1 ; -7 ; 10 ; -16 ; 23 ; -29 ; 49 ; -55 }`

   b, Để `B ∈ Z` thì `x – 2` $\vdots$ `x + 3`

   `⇒ x + 3 – 5` $\vdots$ `x + 3`

   mà `x + 3` $\vdots$ `x + 3`

   `⇒ 5` $\vdots$ `x + 3`

   mà `x ∈ Z`

   `⇒ x + 3 ∈ Ư (5) = { 1 ; -1 ; 5 ; -5 }`

   `⇒ x ∈ { -2 ; -4 ; 2 ; -8 }`

   Vậy `x ∈ { -2 ; -4 ; 2 ; -8 }`

   c, Để `C ∈ Z` thì `2x + 1` $\vdots$ `x – 3`

   `⇒ 2x – 6 + 7` $\vdots$ `x – 3`

   `⇒ 2(x – 3) + 7` $\vdots$ `x – 3`

   mà `2(x – 3)` $\vdots$ `x – 3`

   `⇒ 7` $\vdots$ `x – 3`

   mà `x ∈ Z` 

   `⇒ x + 3 ∈ Ư (7) = { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }`

   `⇒ x ∈ { -2 ; -4 ; 4 ; -10 }`

   Vậy `x ∈ { -2 ; -4 ; 4 ; -10 }`

   d, Để `D ∈ Z` thì `x^2 – 1` $\vdots$ `x + 1`

   mà `x(x + 1)` $\vdots$ `x + 1`

   `⇒ x(x + 1) – (x^2 – 1)` $\vdots$ `x + 1`

   `⇒ x^2 + x – x^2 + 1` $\vdots$ `x + 1`

   `⇒ x + 1` $\vdots$ `x + 1`  (luôn đúng)

   Như vậy, bài toán luôn đúng `∀x ∈ Z  (x` $\neq$ `-1)`

   Vậy `∀x ∈ Z  (x` $\neq$ `-1)` thì bài toán đúng

   Bình luận