Tìm x€Z để các pso sau có giá trị là 1 số nguyên: C=4x+1/2x+3

0 bình luận về “Tìm x€Z để các pso sau có giá trị là 1 số nguyên: C=4x+1/2x+3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    để ` (4x+1)/(2x+3)` là số nguyên 

   thì ` 4x+1 \vdots 2x+3 `

   ` 2x+3 \vdots 2x+3 `

   ` 2.(2x+3) \vdots 2x+3 `

   ` 4x + 6 \vdots 2x+3 `

   ` ⇒ ( 4x + 6 ) – ( 4x + 1 ) ⋮ 2x + 3 `

   `  5 \vdots 2x+3 `

   ` 2x+3 \inƯ(5)={±1;±5} `

   `x ∈ { – 1 ; 1 ; – 2 ; – 4 } `

   vậy ` ( 4x+1)/(2x+3)` là giá trị nguyên. 

   Trả lời

2. Để `( 4x + 1 )/( 2x + 3 )` là số nguyên thì 4x + 1 ⋮ 2x + 3

   `⇒ 4x + 1 ⋮ 2x + 3`

       `2x + 3 ⋮ 2x + 3`

   `⇔ 4x + 1 ⋮ 2x + 3`

        `2 . ( 2x + 3 ) ⋮ 2x + 3`

   `⇔ 4x + 1 ⋮ 2x + 3

        `4x + 6 ⋮ 2x + 3`

   `⇔ ( 4x + 6 ) – ( 4x + 1 ) ⋮ 2x + 3`

   `⇔ 5 ⋮ 2x + 3`

   `⇒ 2x + 3 ∈ Ư( 5 ) = { 1 ; 5 ; – 1 ; – 5 }`

   Ta có bảng sau :

   2x + 3 | 1  |  5  | – 1 | – 5 |

   x         | – 1 |  1  | – 2 | – 4 |

   Vậy , `x ∈ { – 1 ; 1 ; – 2 ; – 4 } ⇒ ( 4x + 1 )/( 2x + 3 ) ∈ Z`

    

   Trả lời