Tìm x ⊆ Z để giá trị của biểu thức M=x^2+2x-12/x-3 là số nguyên 27/11/2021 Bởi Adalynn Tìm x ⊆ Z để giá trị của biểu thức M=x^2+2x-12/x-3 là số nguyên
Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 0\\x = 4\\x = 2\end{array} \right.\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}M = \dfrac{{{x^2} + 2x – 12}}{{x – 3}} = \dfrac{{{x^2} – 6x + 9 + 8x – 21}}{{x – 3}}\\ = \dfrac{{{{\left( {x – 3} \right)}^2} + 8\left( {x – 3} \right) + 3}}{{x – 3}}\\ = \left( {x – 3} \right) + 8 + \dfrac{3}{{x – 3}}\\M \in Z\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{{x – 3}} \in Z\\ \Leftrightarrow x – 3 \in U\left( 3 \right)\\ \to \left[ \begin{array}{l}x – 3 = 3\\x – 3 = – 3\\x – 3 = 1\\x – 3 = – 1\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 0\\x = 4\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
x = 6\\
x = 0\\
x = 4\\
x = 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
M = \dfrac{{{x^2} + 2x – 12}}{{x – 3}} = \dfrac{{{x^2} – 6x + 9 + 8x – 21}}{{x – 3}}\\
= \dfrac{{{{\left( {x – 3} \right)}^2} + 8\left( {x – 3} \right) + 3}}{{x – 3}}\\
= \left( {x – 3} \right) + 8 + \dfrac{3}{{x – 3}}\\
M \in Z\\
\Leftrightarrow \dfrac{3}{{x – 3}} \in Z\\
\Leftrightarrow x – 3 \in U\left( 3 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x – 3 = 3\\
x – 3 = – 3\\
x – 3 = 1\\
x – 3 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 6\\
x = 0\\
x = 4\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)