Timf các hằng số a và b sao cho x^3+ax+b chia cho x+1 thì dư 7 , chia cho x^2-1 thì dư -5

Đáp án:

$\begin{array}{l}
 + ){x^3} + a.x + b\\
 = {x^2}\left( {x + 1} \right) – {x^2} + a.x + b\\
 = {x^2}\left( {x + 1} \right) – {x^2} – x + \left( {a + 1} \right).x + a + 1\\
 + b – a – 1\\
 = {x^2}\left( {x + 1} \right) – x\left( {x + 1} \right) + \left( {a + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\
 + b – a – 1\\
 = \left( {{x^2} – x + a + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + b – a – 1\\
 \Rightarrow b – a – 1 = 7\\
 + ){x^3} + a.x + b\\
 = x\left( {{x^2} – 1} \right) + x + a.x + b\\
 = x\left( {{x^2} – 1} \right) + \left( {a + 1} \right).x + b\\
 \Rightarrow \left( {a + 1} \right).x + b =  – 5\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + 1 = 0\\
b =  – 5
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  – 1\\
b =  – 5
\end{array} \right.\\
Vậy\,a =  – 1;b =  – 5
\end{array}$