timf x,y nguyên `3y^3-8y^2-2y+xy-3x-4=0`

$⇔3y^3-9y^2+y^2-3y+y-3+x(y-3)=1$

$⇔3y^2(y-3)+y(y-3)+(y-3)+x(y-3)=1$
$⇔(y-3)(3y^2+y+x+1)=1$
$∀x;y∈Z$

$⇒(y-3);(3y^2+y+x+1) ∈Z$

Nên $(y-3);(3y^2+y+x+1)$ là cặp ước của 1

$1=1.1=(-1).(-1)$

Trường hợp 1:

$\begin{cases} y-3=1\\3y^2+y+x+1=1\end{cases}$

$⇔\begin{cases} y=4\\3.4^2+4+x+1=1\end{cases}$

$⇔\begin{cases} y=4\\x=-52\end{cases}$

Trường hợp 2:

$\begin{cases} y-3=-1\\3y^2+y+x+1=-1\end{cases}$

$⇔\begin{cases} y=2\\3.2^2+2+x+1=-1\end{cases}$

$⇔\begin{cases} y=2\\x=-16\end{cases}$

Vậy $(x;y)=(-52,4);(-16,2)$