timf x,y nguyên `3y^3-8y^2-2y+xy-3x-4=0`

0 bình luận về “timf x,y nguyên `3y^3-8y^2-2y+xy-3x-4=0`”

1. $⇔3y^3-9y^2+y^2-3y+y-3+x(y-3)=1$

   $⇔3y^2(y-3)+y(y-3)+(y-3)+x(y-3)=1$
   $⇔(y-3)(3y^2+y+x+1)=1$
   $∀x;y∈Z$

   $⇒(y-3);(3y^2+y+x+1) ∈Z$

   Nên $(y-3);(3y^2+y+x+1)$ là cặp ước của 1

   $1=1.1=(-1).(-1)$

   Trường hợp 1:

   $\begin{cases} y-3=1\\3y^2+y+x+1=1\end{cases}$

   $⇔\begin{cases} y=4\\3.4^2+4+x+1=1\end{cases}$

   $⇔\begin{cases} y=4\\x=-52\end{cases}$

   Trường hợp 2:

   $\begin{cases} y-3=-1\\3y^2+y+x+1=-1\end{cases}$

   $⇔\begin{cases} y=2\\3.2^2+2+x+1=-1\end{cases}$

   $⇔\begin{cases} y=2\\x=-16\end{cases}$

   Vậy $(x;y)=(-52,4);(-16,2)$

   Bình luận