Tìmno nguyên x^2+y^2=3z^2 bằng pp lùi vô hanh

0 bình luận về “Tìmno nguyên x^2+y^2=3z^2 bằng pp lùi vô hanh”

1. Đáp án: $x=y=z=0$

   Giải thích các bước giải:

   Vì số chính phương chia $3$ dư $0$ hoặc $1$

   $\to$Để tổng $2$ số chính phương chia hêt cho $3\to 2$ số đó đều phải chia hết cho $3$

   Ta có:

   $x^2+y^2=3z^2$

   $\to x^2+y^2\quad\vdots\quad 3\to x,y\quad\vdots\quad 3$

   $\to x=3x_0, y=3y_0$

   $\to (3x_0)^2+(3y_0)^2=3z^2$

   $\to 9x_0^2+9y_0^2=3z^2$

   $\to 3x_0^2+3y_0^2=z^2$

   $\to z^2\quad\vdots\quad 3$

   $\to z\quad\vdots\quad 3$

   $\to z=3z_0$

   $\to 3x_0^2+3y_0^2=(3z_0)^2$

   $\to 3x_0^2+3y_0^2=9z_0^2$

   $\to x_0^2+y_0^2=3z_0^2$

   Lập luận tương tự

   $\to x_0, y_0, z_0$ chia hết cho $3$

   Lấy $x_0=3x_1, y_0=3y_1, z_0=3z_1$

   $\to x_1^2+y_1^2=3z_1^2$

   $…..$

   Tương tự ta lập luận được

   $x_n=3x_{n-1}, y_n=3y_{n-1}, z_n=3z_{n-1}$

   $\to x, y, z\quad\vdots\quad 3^k $ với $\forall k\in N$

   $\to x=y=z=0$

   Bình luận