tính 1/(1-x)+1/(x+1)+2/(x^2+1)+4/(x^4+1)+ 8/(x^8+1)+16/(x^16+1) 30/08/2021 Bởi Eloise tính 1/(1-x)+1/(x+1)+2/(x^2+1)+4/(x^4+1)+ 8/(x^8+1)+16/(x^16+1)
Đáp án: $-32\,{\frac {1}{ \left( {x}^{2}+1 \right) \left( {x}^{4}+1 \right) \left( {x}^{8}+1 \right) \left( {x}^{16}+1 \right) \left( {x}^{2}-1 \right) }}$ Giải thích các bước giải: Rút gọn phân thức bằng cách rút gọn nhân tử chung như trên Bình luận
Ta có : $\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{x^2+1}+…..+\dfrac{16}{x^{16}+1}$ $ = \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x-1} + \dfrac{2}{x^2+1} + ….+\dfrac{16}{x^{16}+1}$ $ = \dfrac{-2}{x^2-1} + \dfrac{2}{x^2+1} + \dfrac{4}{x^4+1} +….+\dfrac{16}{x^{16}+1}$ $ = \dfrac{-4}{x^4-1} + \dfrac{4}{x^4+1} + \dfrac{8}{x^8+1} + \dfrac{16}{x^{16}+1}$ $ = \dfrac{-8}{x^8-1} + \dfrac{8}{x^8+1} + \dfrac{16}{x^{16}+1}$ $ = \dfrac{-16}{x^{16}-1} + \dfrac{16}{x^{16}+1}$ $ = \dfrac{-32}{x^{32}-1}$ Bình luận
Đáp án: $-32\,{\frac {1}{ \left( {x}^{2}+1 \right) \left( {x}^{4}+1 \right)
\left( {x}^{8}+1 \right) \left( {x}^{16}+1 \right) \left( {x}^{2}-1
\right) }}
$
Giải thích các bước giải: Rút gọn phân thức bằng cách rút gọn nhân tử chung như trên
Ta có :
$\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{x^2+1}+…..+\dfrac{16}{x^{16}+1}$
$ = \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x-1} + \dfrac{2}{x^2+1} + ….+\dfrac{16}{x^{16}+1}$
$ = \dfrac{-2}{x^2-1} + \dfrac{2}{x^2+1} + \dfrac{4}{x^4+1} +….+\dfrac{16}{x^{16}+1}$
$ = \dfrac{-4}{x^4-1} + \dfrac{4}{x^4+1} + \dfrac{8}{x^8+1} + \dfrac{16}{x^{16}+1}$
$ = \dfrac{-8}{x^8-1} + \dfrac{8}{x^8+1} + \dfrac{16}{x^{16}+1}$
$ = \dfrac{-16}{x^{16}-1} + \dfrac{16}{x^{16}+1}$
$ = \dfrac{-32}{x^{32}-1}$