Tính x^2015 + y^2016 + z^2017 . Biết x + y + z = x^2 + y^2 + z^2 = x^3 + y^3 + z^3 = 1 16/07/2021 Bởi Eden Tính x^2015 + y^2016 + z^2017 . Biết x + y + z = x^2 + y^2 + z^2 = x^3 + y^3 + z^3 = 1
Đáp án: Giải thích các bước giải: x²+y²+z²=1 thì x,y,z sẽ nằm trong đoạn [−1;1] Ta có x²+y²+z²=x³+y³+z³ x²(1−x)+y²(1−y)+z²(1−z)=0 Mà : x²≥0 Vậy x²(1−x)≥0 1−x≥0 Tương tự ta sẽ chứng minh x²(1−x)+y²(1−y)+z²(1−z)≥0 Vậy đẳng thức xảy ra khi x=y=0 và z=1 hoặc x=z=0 và y=1 hoặc x=1 và y=z=0 Từ đó tính được tổng =1 xin hay nhất!!!!!! Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x²+y²+z²=1 thì x,y,z sẽ nằm trong đoạn [−1;1]
Ta có
x²+y²+z²=x³+y³+z³
x²(1−x)+y²(1−y)+z²(1−z)=0
Mà :
x²≥0
Vậy x²(1−x)≥0
1−x≥0
Tương tự ta sẽ chứng minh x²(1−x)+y²(1−y)+z²(1−z)≥0
Vậy đẳng thức xảy ra khi x=y=0 và z=1 hoặc x=z=0 và y=1 hoặc x=1 và y=z=0
Từ đó tính được tổng =1
xin hay nhất!!!!!!