tính: A = $1^{2}$ + $2^{2}$ + $3^{2}$ + … + $(2n-1)^{2}$ + $2n^{2}$

0 bình luận về “tính: A = $1^{2}$ + $2^{2}$ + $3^{2}$ + … + $(2n-1)^{2}$ + $2n^{2}$”

1. Đáp án: $A=\dfrac13\cdot (2n-1)\cdot 2n\cdot (2n+1)+n(2n+1)$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $A=1^2+2^2+3^2+…+(2n-1)^2+(2n)^2$

   $\to A=1\cdot 1+2\cdot  2+3\cdot 3+…+(2n-1)\cdot (2n-1)+(2n)\cdot (2n)$

   $\to A=1\cdot (0+1)+2\cdot  (1+1)+3\cdot(1+2)+…+(2n-1)\cdot (2n-2+1)+(2n)\cdot (2n-1+1)$

   $\to A=0\cdot 1+1+1\cdot 2+2+2\cdot 3+3+…+(2n-1)\cdot (2n-1)+(2n-1)+(2n-1)\cdot 2n+2n$

   $\to A=(0\cdot 1+1\cdot 2+2\cdot 3+…+(2n-1)\cdot 2n)+(1+2+3+…+2n)$

   Lại có:

   $B=0\cdot 1+1\cdot 2+2\cdot 3+…+(2n-1)\cdot 2n$

   $\to B=1\cdot 2+2\cdot 3+…+(2n-1)\cdot 2n$

   $\to 3B=1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 3+…+(2n-1)\cdot 2n\cdot 3$

   $\to 3B=1\cdot 2\cdot (3-0)+2\cdot 3\cdot (4-1)+…+(2n-1)\cdot 2n\cdot (2n+1-(2n-2))$

   $\to 3B=-0\cdot 1\cdot 2+1\cdot 2\cdot 3-1\cdot 2\cdot 3+2\cdot 3\cdot 4-….-(2n-2)\cdot (2n-1)\cdot 2n+(2n-1)\cdot 2n\cdot (2n+1)$

   $\to 3B=(2n-1)\cdot 2n\cdot (2n+1)$

   $\to B=\dfrac13\cdot (2n-1)\cdot 2n\cdot (2n+1)$

   Lại có:

   $C=1+2+3+…+2n$

   $\to C=\dfrac{2n\cdot (2n+1)}{2}=n(2n+1)$

   $\to A=B+C=\dfrac13\cdot (2n-1)\cdot 2n\cdot (2n+1)+n(2n+1)$

   Bình luận