Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

0 bình luận về “Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)”

1. Đáp án: A=n(n+1)(n+2)/3

    

   Giải thích các bước giải:

   3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)[(n – 2) – (n – 1)] = 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 
   A=n(n+1)(n+2)/3

   * Tổng quát hoá ta có:

   k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

   Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

   k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) – (k – 1)] = 3k(k + 1)

    

   Bình luận

2. S =1⋅2 + 2⋅3+...+ n(n+1)

   3S =1⋅2⋅3 + 2⋅3⋅(4−1) +...+ n(n+1) [(n+2) − (n−1)]

   3S = 1⋅2⋅3 + 2⋅3⋅4 − 1⋅2⋅3 +...+ n(n+1)(n+2) − (n−1)n(n+1)

   3S = n(n+1)(n+2) ⇒ S = n(n+1)(n+2)/3

    

   Bình luận