Tính: A = $1^{2}$ + $3^{2}$ + $5^{2}$ + … + $(2n-1)^{2}$

0 bình luận về “Tính: A = $1^{2}$ + $3^{2}$ + $5^{2}$ + … + $(2n-1)^{2}$”

1. Xét $A=1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2$

           $=[1^2+2^2+3^2+…+(2n-1)^2]-[2^2+4^2+6^2+…+(2n-2)^2]$

           $=[1^2+2^2+3^2+…+(2n-1)^2]-4[1^2+2^2+3^2+…+(n-1)^2]$

   Ta thấy:

   $B = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 + … + (x – 1).x + x$

     $ = [1.2 + 2.3 + … + (x – 1)x] + (1 + 2 + 3 + … + x)$

     $ = (x – 1)x(x + 1) : 3 + (x + 1).x : 2$

     $ = x.(x + 1).[(x – 1) : 3 + 1 : 2]$

     $ = \frac{x.(x + 1).(2x + 1)}6$

   Áp dụng ta có:

   $A=\frac{(2n-1)2n(4n-1)}6-4\frac{(n-1)n(2n-1)}6$

     $=\frac{(2n-1)2n(4n-1)-4(n-1)n(2n-1)}6$

     $=\frac{2n(2n-1)[(4n-1)-2(n-1)]}6$

     $=\frac{2n(2n-1).(2n+1)}6$

   Bình luận