tính
A=1/3+1/3 mũ 2 + 1/ mũ 3+…..+1/3 mũ 2006
tính giúp mình tổng A với ạ
giải thích chi tiết từng bước giải
xong mình vote 5 sao
cảm ơn nhiều ạ
giúp mình với
tính
A=1/3+1/3 mũ 2 + 1/ mũ 3+…..+1/3 mũ 2006
tính giúp mình tổng A với ạ
giải thích chi tiết từng bước giải
xong mình vote 5 sao
cảm ơn nhiều ạ
giúp mình với
Bạn tham khảo :
$A = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{3^3} + … + \dfrac{1}{3^{2006}}$
$\dfrac{1}{3}A = \dfrac{1}{3} . ( \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{3^3} + … + \dfrac{1}{3^{2006}})$
$\dfrac{1}{3}A = \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{3^3} + \dfrac{1}{3^4} … + \dfrac{1}{3^{2007}}$
$\dfrac{1}{3}A – A = (\dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{3^3} + \dfrac{1}{3^4} … + \dfrac{1}{3^{2007}})- ( \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{3^3} + … + \dfrac{1}{3^{2006}})$
$ \dfrac{-2}{3}A = \dfrac{1}{3^{2007}} – \dfrac{1}{3}$
$ \dfrac{-2}{3}A = \dfrac{1}{3^{2007}} – \dfrac{3^{2006}}{3^{2007}}$
$ \dfrac{-2}{3}A = \dfrac{1 – 3^{2006}}{3^{2007}}$
$A = \dfrac{1 – 3^{2006}}{3^{2007}} : \dfrac{-2}{3}$
$A = \dfrac{1 – 3^{2006}}{3^{2007}}. \dfrac{3}{-2}$
Đáp án:
$A=\dfrac{3^{2006}-1}{2.3^{2006}}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+…..+\dfrac{1}{3^{2006}}$
⇒ $3A=3.(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+…..+\dfrac{1}{3^{2006}})$
⇔ $3A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+………+\dfrac{1}{3^{2005}}$
Mặt khác:
$3A-A=(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+…..+\dfrac{1}{3^{2005}})-(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+…..+\dfrac{1}{3^{2006}})$
⇔ $2A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+……+\dfrac{1}{3^{2005}}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}-….-\dfrac{1}{3^{2006}}$
⇔ $2A=1-\dfrac{1}{3^{2006}}$
⇔ $2A=\dfrac{3^{2006}-1}{3^{2006}}$
⇔ $A=\dfrac{3^{2006}-1}{2.3^{2006}}$
Chúc bạn học tốt !!!!