Tính A=5+55+555+5555….+5……5 ( 21 chữ số 5) chỉ mình cách giải bài này với ạ 17/11/2021 Bởi Cora Tính A=5+55+555+5555….+5……5 ( 21 chữ số 5) chỉ mình cách giải bài này với ạ
Đáp án: $A=\dfrac{5(10^{22}-199)}{81}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $A=5+55+555+….+55…55$ $\to A=\dfrac59(9+99+999+….+99…99)$ $\to A=\dfrac59((10^1-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+….+(10^{21}-1))$ $\to A=\dfrac59(10^1+10^2+10^3+…+10^{21}-21)$ Ta có: $B=10^1+10^2+10^3+…+10^{21}$ $\to 10B=10^2+10^3+10^4+…+20^{22}$ $\to 10B-B=10^{22}-10^1$ $\to 9B=10^{22}-10$ $\to B=\dfrac{10^{22}-10}{9}$ $\to A=\dfrac59(\dfrac{10^{22}-10}{9}-21)$ $\to A=\dfrac{5(10^{22}-199)}{81}$ Bình luận
`gọi A=5 + 55 + 555 + … + 55 … 5` `(9A)/5=9+99+999+…+99…9` `(9A)/5=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+…+(100…00-1)` `(9A)/5=(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+…+(10^2018-1)` `(9A)/5=(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+…+(10^21-1)` `(9A)/5=(10+10^2+10^3+…+10^21-21)` `(90A)/5=(10^2+10^3+…+10^22-210)` `(81A)/5=(10^2+10^3+…+10^22-210)-(10+10^2+10^3+…+10^21-21)=10^22-210-10+21` `(81A)/5=10^22-199` `A=[(10^22-199).5]/81` `A=[5.10^22-995]/81` Bình luận
Đáp án: $A=\dfrac{5(10^{22}-199)}{81}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=5+55+555+….+55…55$
$\to A=\dfrac59(9+99+999+….+99…99)$
$\to A=\dfrac59((10^1-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+….+(10^{21}-1))$
$\to A=\dfrac59(10^1+10^2+10^3+…+10^{21}-21)$
Ta có:
$B=10^1+10^2+10^3+…+10^{21}$
$\to 10B=10^2+10^3+10^4+…+20^{22}$
$\to 10B-B=10^{22}-10^1$
$\to 9B=10^{22}-10$
$\to B=\dfrac{10^{22}-10}{9}$
$\to A=\dfrac59(\dfrac{10^{22}-10}{9}-21)$
$\to A=\dfrac{5(10^{22}-199)}{81}$
`gọi A=5 + 55 + 555 + … + 55 … 5`
`(9A)/5=9+99+999+…+99…9`
`(9A)/5=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+…+(100…00-1)`
`(9A)/5=(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+…+(10^2018-1)`
`(9A)/5=(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+…+(10^21-1)`
`(9A)/5=(10+10^2+10^3+…+10^21-21)`
`(90A)/5=(10^2+10^3+…+10^22-210)`
`(81A)/5=(10^2+10^3+…+10^22-210)-(10+10^2+10^3+…+10^21-21)=10^22-210-10+21`
`(81A)/5=10^22-199`
`A=[(10^22-199).5]/81`
`A=[5.10^22-995]/81`