tính: a) A=2+2^2+2^3+………..+2^100 b) Tìm n biết: A=2^n-2

0 bình luận về “tính: a) A=2+2^2+2^3+………..+2^100 b) Tìm n biết: A=2^n-2”

1. a) $\ A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + … + 2^{100}$

   ⇒ $\ 2A = 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + … + 2^{101}$

   ⇒ $\ 2A – A = (2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + … + 2^{101}) – (2 + 2^{2} + 2^{3} + … + 2^{100})$

   ⇒ $\ A = 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + … + 2^{101} – 2 – 2^{2} – 2^{3} – … – 2^{100}$

   ⇒ $\ A = (2^{2} – 2^{2}) + (2^{3} – 2^{3}) + (2^{4} – 2^{4}) + … + (2^{100} – 2^{100}) + 2^{101} – 2$

   ⇒ $\ A = 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2^{101} – 2$

   ⇒ $\ A = 2^{101} – 2$

           Vậy $\ A = 2^{101} – 2$

   b) Ta có :

        $\ A = 2^{101} – 2 = 2^{n} – 2$

   ⇒  $\ n = 101$

              Vậy $\ n = 101$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `a) A=2+2^2+2^3+…+2^{100}`

   `⇒2A=2^2+2^3+2^4+…+2^{101}`

   `⇒2A-A=2^2+2^3+2^4+…+2^{101}-(2+2^2+2^3+…+2^{100})`

   `⇒A=2^{101}-2`

   `b) A=2^{101}-2=2^n-2`

   `⇔n=101`

   Vậy …..

   Bình luận