Tính:
a) $\sqrt[]{\sqrt[]{5 -} \sqrt[]{3-\sqrt[]{29-12 \sqrt[]{5}} } }$
b) $\sqrt[]{x-2\sqrt[]{x-1}} $ – $\sqrt[]{x+2\sqrt[]{x-1}} $ với x $\geq$ 1
Tính:
a) $\sqrt[]{\sqrt[]{5 -} \sqrt[]{3-\sqrt[]{29-12 \sqrt[]{5}} } }$
b) $\sqrt[]{x-2\sqrt[]{x-1}} $ – $\sqrt[]{x+2\sqrt[]{x-1}} $ với x $\geq$ 1
Đáp án:
a. 1;
b. – 2.
Giải thích các bước giải:
a.
$\sqrt{\sqrt{5} – \sqrt{3 – \sqrt{29 – 12\sqrt{5}}}}$
$= \sqrt{\sqrt{5} – \sqrt{3 – \sqrt{(2\sqrt{5} – 3)^2}}}$
$= \sqrt{\sqrt{5} – \sqrt{3 – (2\sqrt{5} – 3)}}$
$= \sqrt{\sqrt{5} – \sqrt{6 – 2\sqrt{5}}}$
$= \sqrt{\sqrt{5} – \sqrt{(\sqrt{5} – 1)^2}}$ $= \sqrt{\sqrt{5} – \sqrt{5} + 1} = \sqrt{1} = 1$
b. ĐKXĐ: $x \geq 1$
$\sqrt{x – 2\sqrt{x – 1}} – \sqrt{x + 2\sqrt{x – 1}}$
$= \sqrt{(x – 1) – 2\sqrt{x – 1}.1 + 1} – \sqrt{(x – 1) + 2\sqrt{x – 1}.1 + 1}$
$= \sqrt{(\sqrt{x – 1} – 1)^2} – \sqrt{(\sqrt{x – 1} + 1)^2}$
$= |\sqrt{x – 1} – 1| – |\sqrt{x – 1} + 1|$
$= \sqrt{x – 1} – 1 – \sqrt{x – 1} – 1 = – 2$
(Vì với $x \geq 1$ thì $\sqrt{x – 1} > 1$, do đó: $|\sqrt{x – 1} – 1| = \sqrt{x – 1} – 1$