Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)

0 bình luận về “Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)”

1. Ta có: B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)

   ⇒ 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + … + (n – 1)n(n + 1).4

   = 1.2.3.4 – 0.1.2.3 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)(n + 2) – [(n – 2)(n – 1)n(n + 1)]

   = (n – 1)n(n + 1)(n + 2) – 0.1.2.3 = (n – 1)n(n + 1)(n + 2)

   ⇒ B=$\frac{(n – 1)n(n + 1)(n + 2)}{4}$

    

   Bình luận

2. Đáp án: 

   B = (n – 1).n(n + 1).(n + 2) : 4

   Giải thích các bước giải:Nhân 4 vào hai vế ta được:

   4B = 4.[1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + (n – 1).n.(n + 1)]

   4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + … + (n – 1).n.(n + 1).4

   4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + … + (n – 1).n.(n + 1).[(n + 2) – (n – 2)]

   4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + … + (n – 1).n(n + 1).(n + 2) – (n – 2).(n – 1).n.(n + 1)

   4B = (n – 1).n(n + 1).(n + 2)

   B = (n – 1).n(n + 1).(n + 2) : 4

   Bình luận