tính B=10/1+2+10/1+2+3+………+10/1+2+……..+100 giải giúp mik với giải thik chi tiết từng bước giải xong mik vote 5 sao cảm ơn

B= $\frac{10}{1+2}$ +$\frac{10}{1+2+3}$ +…+$\frac{10}{1+2+…+100}$ 

B=10.$\frac{1}{1+2}$ +$\frac{1}{1+2+3}$ +…+$\frac{1}{1+2+…+100}$ 

Ta có: 1+2=3= $\frac{6}{2}$ =$\frac{2.3}{2}$

1+2+3=6=$\frac{12}{2}$ =$\frac{3.4}{2}$

…

1+2+…+100=5050=$\frac{100.101}{2}$

=> B= 10.($\frac{2}{2.3}$ +$\frac{2}{3.4}$+…+ $\frac{2}{100.101}$ )

=2.10.($\frac{1}{2}$ -$\frac{1}{3}$+ $\frac{1}{3}$- $\frac{1}{4}$ +…+$\frac{1}{100}$- $\frac{1}{101}$ )

=20.($\frac{1}{2}$ -$\frac{1}{101}$ )

=20.$\frac{99}{202}$

=$\frac{99}{101}$